توصيفگر ها :
درهم‌تنيدگي , سامانه‌هاي بس ذره‌اي , نظريات ميدان , نظريه اطلاعات كلاسيك , نظريه اطلاعات كوانتومي , سنجه‌هاي درهم‌تنيدگي
چكيده فارسي :
چكيده
درهم تنيدگي 1 يكي از موضوعاتي است كه از مكانيك كوانتومي نشأت گرفته است و نخستين بار به طور دقيق در مقاله ي
معروف اينشتين 2 ، پودولسكي 3 و روزن 4 در سال 1935 بررسي شد. اين پديده علاوه براين كه محل اصلي اختلاف نظر
فيزيكدانان آن زمان بود، رفته رفته باعث به وجود آمدن پيشرفت هاي شگرف هم در فيزيك نظري هم در فيزيك تجربي گرديد.
در هر دوران بررسي اين پديده در سامانه هاي مختلف فيزيكي باعث شد محققان با سوال هايي عميق از فهم فيزيك آن دوران
مواجه شوند. با پيشرفت تكنولوژي و در كنار آن تعميم مفهوم درهم تنيدگي از مكانيك كوانتومي به سامانه هاي بس ذره اي در
سال هاي اخير امكان ساخت كامپيوتر هاي كوانتومي فراهم شده است. گذار از درهم تنيدگي در مكانيك كوانتوم به درهم تنيدگي در
سامانه هاي بس ذره اي با چالش هاي فراوان نظري مواجه است كه تا اين تاريخ بسياري از اين چالش ها به عنوان مسأله باز در
اين حوزه مورد بررسي و مطالعه هستند. در دو دهه اخير فيزيكدانان نظري به دنبال يافتن راهي براي تعميم مفهوم درهم تنيدگي
ي آن در نظريات ميدان بوده اند. نتيجه تلاش آنان منجر به خلق روشي موسوم به روش كپي 5 گرديد كه گرچه با و سنجش كم
محدوديت هايي مواجه است اما در محاسبه ي درهم تنيدگي در برخي مدل هاي ساده كاربرد دارد. در هر سامانه اي كه درهم تنيدگي
ي درهم تنيدگي معرفي كنيم. مهم ترين و البته معروف ترين را در آن بررسي مي كنيم همواره بايد سنجه اي مناسب جهت بررسي كم
ي درهم تنيدگي در مثال هاي خود، سنجه ها آنتروپي درهم تنيدگي 6 و تابع توافق 7 هستند. ما در اين پايان نامه براي سنجش كم
بيش تر روي اين دو سنجه تمركز داريم.
از نظر ساختاري در اين پايان نامه نخست به معرفي مفاهيم ابتدايي از نظريه اطلاعات كلاسيك مي پردازيم. سپس با گذار به
نظريه مكانيككوانتومي براي نخستين بار مفهوم درهم تنيدگي را مطالعه مي كنيم و سنجه هاي مختلف براي بررسي ميزان درهم تنيده
بودن دو سامانه را بررسي مي كنيم. بعد از آن درهم تنيدگي در سامانه هاي بس ذره اي را با مثال هايي خاص بررسي مي كنيم و در
نهايت با توضيح روش كپي به شكلي ساده اين مفهوم مهم را در نظريات ميدان مورد مطالعه قرار مي دهيم.
واژه هاي كليدي: درهم تنيدگي، سامانه هاي بس ذره اي، نظريات ميدان، نظريه اطلاعات كلاسيك، نظريه اطلاعات كوانتومي،
سنجه هاي درهم تنيدگي
چكيده انگليسي :
Entanglement is one of the topics that originated in quantum mechanics and was first studied in detail in the famous 1935 paper by Einstein, Podolsky, and Rosen. This phenomenon, in addition to being the main point of contention among physicists at the time, gradually led to dramatic advances in both theoretical physics and experimental physics. In each era, the study of this phenomenon in different physical systems caused researchers to face deep questions of understanding the physics of that time. With the advancement of technology and the generalization of the concept of entanglement from quantum mechanics to Many-Body systems in recent years, it has become possible to build quantum computers. The transition from entanglement in quantum mechanics to entanglement in many-body systems faces many theoretical challenges, many of which are still open question in this area. In the last two decades, theoretical physicists have sought to find a way to generalize the concept of entanglement and quantify it in field theories. The result of their efforts led to the creation of a method called the Replica method, which, although it has some limitations, is used to calculate entanglement in some simple models. In any system in which we study entanglement, we must always introduce a suitable measure for the quantitative measurement of entanglement. The most important and, of course, the most famous measures are entanglement entropy and Concurrence. In this thesis, we focus more on these two measures to quantify the entanglement in our examples.
Structurally, in this thesis, we first introduce the basic concepts of classical information theory. Then, by passing to the theory of quantum mechanics, we study the concept of entanglement for the first time and examine different measures to examine the degree of entanglement of the two systems. We then examine the entanglement in many-body systems with specific examples, and finally, by simply explaining the replica method, we study this important concept in field theories.
