پديد آورنده :
محمودي، هاجر
عنوان :
محاسبه يك تحليل آزاد براي يك ايده‌آل چندجمله‌اي
مقطع تحصيلي :
كارشناسي ارشد
محل تحصيل :
اصفهان : دانشگاه صنعتي اصفهان
استاد راهنما :
امير هاشمي
استاد مشاور :
سجاد لكزيان
توصيفگر ها :
ايده‌آل چندجمله‌اي , پايه‌هاي گربنر , الگوريتم بوخبرگر , مدول سيزيجي , ساختار شراير , تحليل آزاد , قضيه سيزيجي هيلبرت
استاد داور :
محمود بهبودي، مسعود سبزواري
تاريخ ورود اطلاعات :
1401/02/05
تاريخ ويرايش اطلاعات :
1401/02/07
چكيده فارسي :
چكيده سخنراني كه در جلسه دفاع از پايان نامه ارائه خواهد شد، اينجا بيايد
نظريه پايه گربنر يكي از مفاهيم اساسي در هندسه جبري است كه سال 1965 توسط برونو بوخبرگر ارائه شد. اين مفهوم باعث ايجاد يك رويكرد الگوريتمي جديد در جبر شد، كه منجر به كاربردهاي فراواني در رياضيات و خارج از رياضيات شده است. يكي از كاربردهاي پايه گربنر محاسبه يك تحليل آزاد براي يك مدول است كه در سال 1980 توسط شراير ارائه شد. با محاسبه يك تحليل آزاد براي يك مدول مي‌توانيم بسياري از ناورداهاي مرتبط با مدول مانند چندجمله‌اي هيلبرت، منظمي و بعد تصويري را محاسبه كنيم. در اين پايان‌نامه پس از بيان مقدمات لازم به معرفي چند روش جديد براي محاسبه يك پايه گربنر براي يك مدول سيزيجي مي‌پردازيم (اين روش‌ها توسط شراير و همكاران ايشان در سال‌هاي اخير توصيف شده است). در نهايت كاربرد روش شراير براي ساخت يك تحليل آزاد مينيمال مدرج براي يك مدول را شرح مي‌دهيم.
چكيده انگليسي :
The theory of Grobner basis is one of the important concepts in commutative algebraic and algebraic geometry, which was introduced in 1965 by Bruno Buchberger. A simple definition for Grobner basis that can we say is follows: " a generating set of an ideal of a polynomial ring, such that the remainder of dividing any polynomial by this set is unique". This concept led to a new algorithmic approach in algebra, and resulted many applications in Mathematics and out of Mathematics. Some of applications of Grobner bases in Mathematics are solving ideal membership problem, finding a basis for a quotient ring as a K-vector space and so on. We shall note that one can define the similar notion of Grobner bases for the submodule of free modules.
One of the important concepts that we study in this thesis is free resolution for a given module. Hilbert's syzygy theorem climes that every finitely generated R-module has a finite free resolution of length at most n. David Hilbert proved this theorem at the first time in 1890. But in his time there wasn't any specific method available for calculating a free resolution for a module, and there were only very basic methods for some simple modules. We can calculate a free resolution for a module by calculating the syzygy modules.
One of the interesting applications of Grobner bases is in the construction of a generating set for the syzygy module of a sequence of polynomials. Frank-Olaf Schreyer in his master thesis in 1980 introduced a simple algorithm to construct not only a generating set for a syzygy module but also a Grobner basis for such a module.
Schreyer proposed two algorithmic methods by using Grobner bases to calculate a basis for a syzygy module. He also introduced another proof for the well-known Buchberger's criterion, during the study of the syzygy modules.
One of the important point in the discussion of free resolutions is to find a minimal free resolution for a module. Also, as one of the applications of Grobner bases is to find a minimal free resolution for a given module. Using this approach and Schreyer's construction, one is able to describe an algorithmic approach to find a minimal free resolution for a given module. Of cours, minimal free resolutions are not in general unique, but by introducing graded modules, we can (prove the uniqueness and) find the graded minimal free resolution for a graded free module. By calculating a free resolution for a module, we can obtain lots of invariant of modules, such as Hilbert polynomial, Castelnuovo-Mumford regularity and projective dimension.
استاد راهنما :
امير هاشمي
استاد مشاور :
سجاد لكزيان
استاد داور :
محمود بهبودي، مسعود سبزواري
