شماره راهنما :
1925 دكتري
پديد آورنده :
كرمي زنجيراني، اسما
عنوان :
شرط مينيمم محدود شده براي حلقه‌ها و مدول‌ها
محل تحصيل :
اصفهان : دانشگاه صنعتي اصفهان
صفحه شمار :
نه، [107]ص.: مصور، جدول، نمودار
استاد راهنما :
محمدرضا ودادي
استاد مشاور :
علي مرادزاده دهكردي
توصيفگر ها :
توسيع بديهي , حلقه رشته‌اي , حلقه گروه , حلقه نوتري , شرط مينيمم محدود شده , مدول آرتيني , مدول توسيعي
استاد داور :
اميدعلي شهني كرم زاده، محمود بهبودي، احسان ممتحن
تاريخ ورود اطلاعات :
1401/04/11
تاريخ ويرايش اطلاعات :
1401/04/15
چكيده فارسي :
مدول M_R را مدول داراي شرط مينيمم محدود شده گويند هرگاه براي هر زيرمدول اساسي N درM ، R-مدول راست M/N آرتيني باشد. حلقه R را داراي r.RMC گويند هرگاه مدول R_Rداراي RMC باشد. به طور مشابه حلقه داراي l.RMC تعريف مي‌شود.
با ايده گرفتن از قضيه هاپكينز و لويتزكي : هر حلقه آرتيني چپ، نوتري چپ است سوالي كه در اين حلقه ها مطرح شده است به صورت زير است:
آيا حلقه هاي داراي r.RMC نوتري هستند؟
در اين پايان‌نامه در راستاي پاسخ به اين سوال، خاصيت‌هاي حلقه‌ها و مدول‌هاي داراي r.RMC جمع‌آوري شده است. حلقه‌هاي ماتريسي صوري داراي r.RMC بررسي و مشخص سازي شده است. با مطالعه حلقه‌هاي توسيعي راست داراي RMC ، ثابت مي‌كنيم اين حلقه‌ها به فرم حلقه ماتريسي (■(S&M@0&R))مي‌باشد به طوري كه S حلقه آرتيني راست، M_Q (Q=Q(R)) نيم‌ساده و R حلقه نيم‌اول با بعد كرول يك است. سپس نشان مي‌دهيم حلقه خودتزريقي چپ داراي r.RMC است اگر و تنها اگر Z(R_R )=Z((_R^)R).
هم‌چنين با بررسي حلقه‌هاي رشته‌اي راست داراي r.RMC، ثابت مي‌شود كه يك حلقه رشته‌اي ناتكين داراي r.RMC است اگر و تنها اگر نوتري چپ باشد. در پايان RMC را براي توسيع‌هاي ماتريسي يك حلقه، حلقه-گروه‌ها و حلقه C(X) بررسي نموده‌ايم.
با استفاده از اين نتايج به دست آمده به مسائلي مطرح شده در چنين حلقه‌هايي، نيز پاسخ مي‌دهيم.
كلمات كليدي: توسيع بديهي، حلقه رشته‌اي، حلقه گروه، حلقه نوتري، شرط مينيمم محدود شده، مدول آرتيني، مدول توسيعي.
چكيده انگليسي :
A ring R is said to have right restricted minimum condition (r.RMC, for short) if R/A is an Artinian right R-module for any essential right ideal A of R. Many properties of rings and modules with RMC are collected. After characterizing formal triangular matrix rings with r.RMC, we determine when a right extending ring has r.RMC in terms of rings (■(S&M@0&R)) such that S is right Artinian, M_Q (Q=Q(R)) is semisimple and R is a semiprime ring with Krull dimension 1. We then proved that a left self-injective ring R with r.RMC is a quasi-Frobenius ring if and only if Z(R_R )=Z((_R^)R). Right serial rings with r.RMC are studied and proved that a non-singular serial ring has r.RMC if and only if it is a left Noetherian ring. Also, We study the RMC for matrix extensions of a ring $R$, for the group-ring $RG$ and ring C(X).
Among other things, it is proven that having r.RMC is a Morita invariant property for rings. These considrations also generalize some known results and solve open problems on rings with r.RMC.
استاد راهنما :
محمدرضا ودادي
استاد مشاور :
علي مرادزاده دهكردي
استاد داور :
اميدعلي شهني كرم زاده، محمود بهبودي، احسان ممتحن
