شماره راهنما :
1949 دكتري
عنوان :
ﺑﺮرﺳﯽ ﻣﺴﺄﻟﮥ ﺷﺎﻧﺰدﻫﻢ ﻫﯿﻠﺒﺮت ﺿﻌﯿﻒ ﺷﺪه ﺑﺮاي ﺑﺮﺧﯽ دﺳﺘﮕﺎه ﻫﺎي ﻫﻤﯿﻠﺘﻮﻧﯽ ﻣﺨﺘﻞ ﺷﺪه
گرايش تحصيلي :
رياضي كاربردي
محل تحصيل :
اصفهان : دانشگاه صنعتي اصفهان
صفحه شمار :
هشت, [98]ص. : مصور, جدول, نمودار
استاد راهنما :
رسول عاشقي
توصيفگر ها :
دور حدي , انتگرال آبلي , يكنوايي نسبت دو انتگرال آبلي , دستگاه‌هاي ديناميكي هموار و قطعه‌اي هموار
استاد داور :
نعمت اله نيامرادي, مهدي شريف‌زاده، قهرمان طاهريان
تاريخ ورود اطلاعات :
1401/07/01
تاريخ ويرايش اطلاعات :
1401/07/02
چكيده فارسي :
مسألۀ شانزدهم هيلبرت يكي از مسائل مهم در نظريۀ كلاسيك دستگاه‌هاي ديناميكي است، كه قسمت دوم آن به بررسي تعداد دور‌هاي حدي و موقعيت نسبي آن‌ها براي دستگاه‌هاي چندجمله‌هاي مسطح از درجۀ n
مي‌پردازد. شكل ضعيف‌شدۀ مسألۀ شانزدهم هيلبرت توسط آرنولد مطرح شده‌است كه به مطالعۀ تعداد صفرهاي منزوي انتگرال آبلي تك-فرمي‌هاي چندجمله‌اي درجه n روي باىامي‌هاي بستۀ جبري از درجه m
مي‌پردازد. در اين رسالۀ به مطالعۀ مسألۀ شانزدهم هيلبرت ضعيف شدۀ از طريق مطالعۀ يكنوايي نسبت دو انتگرال آبلي فوق بيضوي براي برخي دستگاه‌هاي هميلتوني مختل‌شده مي‌پردازيم.
چكيده انگليسي :
Hilbert 16th problem is one of important problems in the theory of differential equations and dynamical systems.
The second part of Hilbert’s 16th problem، asking for the maximum of
the numbers of limit cycles and their relative positions for all planar polynomial differential systems of degree
n.
A weak form of this problem، proposed by Arnold، asking for the maximum of the numbers of isolated zeros
of Abelian integrals of all polynomial
1 -forms of degree n
over algebraic ovals of degreeس m .
In this thesis، we study the weakened Hilbert 16th problem by studying the monotonicity of the ratio of two
Abelian integrals for some perturbed Hamiltonian
systems.
استاد راهنما :
رسول عاشقي
استاد داور :
نعمت اله نيامرادي, مهدي شريف‌زاده، قهرمان طاهريان
