چكيده فارسي :
در اين پايان نامه بر اساس مرجع [ 14 ] به گسترش يك رهيافت نو براي ساختن مدل هاي كيهان شناسي مي پردازيم. در اين
مدل، به منظور دستيابي به يك فضا زمان ديناميك فراگير، تكه هاي كوچك فضاي ميكوفسكي آشفته به گونه اي در كنار
يكديگر قرار مي گيرند كه نسبت به مرزهايشان تقارن آينه اي داشته باشند. هر بخشاز اين جهان كنار هم چيده شده به قسمي
با گرانشپسا نيوتوني توصيف مي شود كه در آن پديده ي گسترشجهان در بزرگ مقياسمتجلي مي شود. اين رهيافت كيهان
شناسي نيازمند هيچ پيش فرضي درباره ي روندهاي ميانگين گيري موضعي نيست. در چارچوب اين رهيافت، رابطه ي بين
حالت حدي ميدان هاي ضعيف نسبيت عام با پاسخ هاي كيهان شناسي ناشي از حل معادلات اينشتين همراه چند فرض
تقارني روشن مي شوند. اين نظريه، همچنين اجازه مي دهد كه اثرات شكل گيري ساختارها در بزرگ مقياس گسترش كيهان،
بدون ميانگين گيري از چيزي مطالعه شوند. به عنوان يك مثال صريح، از فرماليسم اين رهيافت براي تحقيق در مورد
رفتار تعداد زيادي از اجرام نقطه گون منظم استفاده مي كنيم. در اين حالت خواهيم ديد كه گسترش بزرگ مقياس با يك
معادله ي شبه فريدماني به خوبي مدل مي شود، اين معادلات شامل عبارت هايي هستند كه شكل غبار، تشعشع و خميدگي
فضايي به خود مي گيرند. عبارت تشعشع، با وجود آن كه نسبت به عبارت غبار كوچك است ، نتيجه اي از غير خطي بودن
معادلات اينشتين است.
رهيافت استاندارد مدل سازي براي كيهان شناسي از بالا به پايين است به گونه اي كه، گام نخست، حل مساله به منظور
يافتن جوابي با ويژگي هاي همگني، همسان گردي و در حال گسترش در بزرگ مقياس است. پس از آن، نوسانات كوچك
در بزرگ مقياس با استفاده از تقريب هاي مرتبه اول نظريه ي آشفتگي و نوسانات بزرگ در كوچك مقياس، با توسل
به چارچوب مكانيك نيوتوني وارد مي شوند. اين رهيافت جنبه هاي گوناگوني دارد كه به عنوان يك روش مناسب براي
مدل هاي كيهان شناختي قابل توصيه است.
چكيده انگليسي :
In this thesis, based on [14] we develop a new approach to building cosmological models, in which small pieces
of perturbed Minkowski space are joined together at reflectionsymmetric
boundaries in order to form a global, dynamical
spacetime.
Each piece of this patchwork universe is described using postNewtonian
gravitational physics,
with the largescale
expansion of the Universe being an emergent phenomenon. This approach to cosmology does
not require any assumptions about nonlocal averaging processes. Our framework clarifies the relation between the
weakfield
limit of general relativity, and the cosmological solutions that result from solving Einstein’s equations with
a set of symmetry assumptions. It also allows the effects of structure formation on the largescale
expansion of the
Universe to be investigated without averaging anything. As an explicit example, we use this formalism to investigate
the cosmological behavior of a large number of regularly arranged pointlike masses. In this case we find that the
largescale
expansion is well modelled by a Friedmannlike
equation that contains terms that take the form of dust,
radiation, and spatial curvature. The radiation term, while small compared to the dust term, is purely a result of the
nonlinearity of Einstein’s equations.
We construct cosmological models by patching together many subhorizonsized
regions of space, each of which
is described using postNewtonian
physics. The boundaries between each of these regions is assumed to be reflection
symmetric, in order to make the problem tractable. This allows us to find the general form for the equation of motion
of the boundary, as well as the general form of the postNewtonian
gravitational fields that arise for general matter
content. These results both follow from a straightforward application of the junction conditions, which in the latter
case provides the appropriate boundary conditions for solving Einstein’s field equations.
As an example of how to apply this formalism, we consider the case of a large number of isolated masses, each
of which is positioned at the center of a cubic cell. We find that the largescale
evolution that emerges from such a
configuration is well modelled by an equation that looks very much like the Friedmann equation of general relativity,
with pressureless dust and radiation as sources. The radiation term is necessarily much smaller than the dust term
(if the postNewtonian
expansion is to be valid), and appears in the Friedmannlike
equation as if it had a negative
energy density. This happens without any violation of the energy conditions, as the term in question arises from the
nonlinearity of Einstein’s equations, and does not directly correspond to any matter content.
