پديد آورنده :
شمسي، مائده
عنوان :
محاسبه راديكال و تجزيه اوليه يك ايده‌آل صفربعدي
مقطع تحصيلي :
كارشناسي ارشد
محل تحصيل :
اصفهان : دانشگاه صنعتي اصفهان
توصيفگر ها :
حلقه چندجمله‌اي‌هاي چندمتغيره , ترتيب تك‌جمله‌اي , پايه گربنر , الگوريتم FGLM , ايده‌آل صفربعدي , راديكال يك ايده‌آل , تجزيه اوليه
استاد داور :
مسعود سبزواري، سجاد لكزيان
تاريخ ورود اطلاعات :
1401/09/12
تاريخ ويرايش اطلاعات :
1401/09/13
چكيده فارسي :
تجزيه اوليه يك ايده‌آل، يكي از موضوعات مهم در هندسه جبري است كه يك تفسير جبري و جامع از حل دستگاه معادلات نظير يك ايده‌آل ارائه مي‌كند. از طرفي در سه دهه اخير توسعه ابزارهاي محاسباتي براي محاسبه يك تجزيه اوليه براي يك ايده‌آل چندجمله‌اي، به يكي از چالش‌هاي مطرح در جبر محاسباتي تبديل شده است. در اين پايان‌نامه، به توصيف يكي از روش‌هاي سنتي براي محاسبه تجزيه اوليه مي‌پردازيم و نشان مي‌دهيم چطور در حالت صفربعدي و با استفاده از تكنيك تغيير مختصات، قادر هستيم به محاسبه يك تجزيه اوليه بپردازيم. براي اين منظور الگوريتم FGLM را به عنوان يكي از الگوريتم‌هاي مطرح در محاسبه پايه گربنر مطرح خواهيم كرد. در پايان به موضوع مرتبط محاسبه راديكال يك ايده‌آل چندجمله‌اي مي‌پردازيم و دو روش مطرح در اين زمينه را بيان مي‌كنيم.
چكيده انگليسي :
One of our goals in this thesis is to compute the primary decomposition of a zero-dimensional ideal to obtain the solutions of the system of polynomial equations corresponding to it. For this purpose, we review and explain the algorithms for computing the primary decomposition available in one of our reference. We assume the ring of coefficients as a NOETHERIAN commutative ring and present the properties of GROEBNER bases for zero-dimensional ideals in this case. Then we use this to explain primary decomposition algorithms. First we consider the class of zero-dimensional ideals over PID's. Then we consider a simpler and more efficient class of zero-dimensional ideals when the coefficients come from a field and the ideal is in generic position. Finally we study development of the fundamental construction of the paper which enables us to reduce the decomposition of general ideals to the zero-dimensional case.
On the other hand, computing the radical and associated primes of an ideal is related to the solutions of systems of polynomial equations. If an ideal has a finite number of solutions, each associated prime corresponds to one zero. Also, intersection of associated primes of an ideal is equal to its radical, which is very important in algebraic geometry. Therefore, in some cases, to solve a system of polynomial equations, we move towards calculating the corresponding radical of the ideal. Because it makes solving the system easier for us and eliminates duplication answers.
by using Seidenberg's lemma, we can write an algorithm to calculate a generating set of the radical of an ideal. Our other goal in this thesis is to study some other methods and algorithms for computing the radical of an ideal. For this purpose, we use some methods presented in some reference. We first study Gianni-Mora algorithm to calculate a generating set of the radical. Then, using TRAVERSO'S algorithm in Seidenberg's algorithm, we explain how to compute the reduced GROEBNER bases of the radical of an ideal.
استاد راهنما :
امير هاشمي
استاد داور :
مسعود سبزواري، سجاد لكزيان
