توصيفگر ها :
طرح بهينه , اندازه بلوك نابرابر , خطاهاي همبسته , الگوريتم PSO , الگوريتم SA , الگوريتم GA
چكيده فارسي :
در برخي از آزمايش هاي آماري يك يا چند تيمار (تيمارهاي كنترل) وجود دارند كه نسبت به ساير تيمارها (تيمارهاي آزمايشي) از اهميت بيشتري برخوردارند. اين آزمايش ها، طرح هاي آزمايش-كنترل ناميده مي‌شوند و هدف از انجام آن‌ها، مقايسه‌ي تيمارهاي كنترل و تيمارهاي آزمايشي با يكديگر است. يكي از كلاس‌هاي متداولي كه براي پياده‌سازي طرح‌هاي آزمايش-كنترل مورد استفاده قرار مي‌گيرد، طرح‌هاي بلوكي است كه براي كنترل اثر عوامل مزاحم استفاده مي شود. در اين رساله، مسئله‌ي اصلي انتخاب يك طرح بهينه در كلاس طرح‌هاي بلوكي آزمايش-كنترل است. اگرچه تحت برخي ساختارهاي همبستگي مي‌توان طرح بهينه را به صورت تحليلي ساخت اما حل اين مسئله زماني كه مشاهدات همبسته باشند با پيچيدگي‌هاي زيادي همراه است. اين پيچيدگي‌ها براي حالتي كه اندازه بلوك‌ها نابرابر باشند دوچندان مي‌گردد. در اين رساله اندازه بلوك‌ها نابرابر در نظر گرفته مي شود و با فرض ناهمبسته بودن مشاهدات در بلوك‌هاي متفاوت و وجود يك ساختار همبستگي يكسان براي مشاهدات داخل هر بلوك به بررسي بهينگي طرح‌هاي بلوكي براي مقايسه‌ي تيمارهاي آزمايش با يك تيمار كنترل مي‌پردازيم. يكي از معيارهاي بهينگي، E-بهينگي يا كمينه كردن بزرگترين مقدار ويژه معكوس ماتريس اطلاع طرح است. ما ابتدا شرايط كافي براي E-بهينه بودن يك طرح در كلاس مورد نظر را بررسي مي كنيم و سپس ساختار طرح E-بهينه تحت دو ساختار همبستگي هاب و اتورگرسيو مرتبه اول را به دست مي آوريم. منظور از ساختار طرح بهينه، مشخص كردن موقعيت تيمار كنترل در هر بلوك از طرح بهينه است. سپس از آنجايي كه يافتن طرح بهينه تحت ساير معيارهاي بهينگي به صورت تحليلي امكان پذير نيست، در اين رساله دو الگوريتم MPS و MCC بر پايه‌ي الگوريتم‌هاي فرا-ابتكاري براي جست‌وجوي طرح‌هاي بهينه، توسعه داده شده است. الگوريتم MPS بر پايه‌ي دو الگوريتم PSO و SA است و براي يافتن طرح A-بهينه براي حالتي كه اندازه بلوك ها برابر باشد كاربرد دارد. الگوريتم MCC توسعه يافته‌ي الگوريتم MPS است كه قادر است طرح بهينه را تحت هر معيار بهينگي محدب و اندازه بلوك نابرابر به دست آورد. زمان اجراي هر دو الگوريتم بسيار كوتاه است. اين موضوع در كنار نتايج رضايت‌بخش آن‌ها در مقايسه با ساير روش‌هاي استفاده شده براي يافتن طرح بهينه، اين الگوريتم‌ها به ويژه MCC را به يك راه حل عملي براي يافتن طرح بهينه تبديل مي‌كند. .
چكيده انگليسي :
In some design of experiments, there are one or more treatments (control treatments) that are more important than other treatments (test treatments). These experiments are called test-control designs, and in these designs the purpose is to compare control treatments and test treatments with each other. One of the common classes used to implement test-control designs is block designs, which are used to control the effect of disturbing factors. In this thesis, the main problem is to finde an optimal design in the class of test-control block designs. Although under some correlation structures, the optimal design can be made analytically, but solving this problem when the observations are correlated is associated with many complications. These complications are doubled for the case where the size of the blocks are unequal. In this thesis, the size of the blocks is considered unequal, and assuming that the observations in different blocks are uncorrelated and that there is an identical correlation structure for the observations within each block, we investigate the optimality of block designs for comparing experimental treatments with a control treatment. One of the optimality criteria is E-optimality or minimizing the largest inverse eigenvalue of the design information matrix. First, we check the sufficient conditions for a design to be E-optimal in the considered class, and then we obtain the structure of the E-optimal design under the two structures of hub correlation and first-order autoregressive. The meaning of the structure of the optimal plan is to specify the location of the control treatment in each block of the optimal design. Then, since it is not possible to find the optimal design under other optimality criteria analytically, in this thesis, the MPS and MCC algorithms have been developed based on meta-heuristic algorithms to search for optimal designs. The MPS algorithm is based on two algorithms, PSO and SA, and it is used to find the A-optimal design for the case where the size of the blocks is equal. The MCC algorithm is an extension of the MPS algorithm, which is able to obtain the optimal design under any convex optimality criterion and unequal block sizes. The run time of both algorithms is very short. This issue, along with their satisfactory results compared to other methods used to find the optimal design, makes these algorithms, especially MCC, a practical solution for finding the optimal design. .
