18351

2035 دكتري

دكتري

بهينه سازي

اصفهان : دانشگاه صنعتي اصفهان

1401

دوازده، 219ص.: مصور، جدول، نمودار

1401/12/24

كتابنامه

رياضي كاربردي

رياضي

1403/03/30

2914163

سيستم‌هاي كنترل بهينه غيرخطي كسري تأخيري در علوم مختلف از جمله مهندسي و پزشكي كاربرد دارند. از آنجايي كه تعيين پاسخ تحليلي اين مسائل در حالت كلي بسيار سخت و در اغلب موارد جواب تحليلي در دسترس نيست، بنابراين، ارائه روش‌هاي عددي موثر و كارا براي حل سيستم‌هاي ياد شده، حائز اهميت است. به همين منظور، در دو دهه اخير، روش‌هاي عددي مختلفي براي حل مسائل كنترل بهينه كسري تأخيري غيرخطي مورد مطالعه قرار گرفته است. له، همواره يكي از چالش‌هاي مهم در اين زمينه بوده است. در اين رساله، ابتدا، يك كلاس از مسائل كنترل بهينه كسري تأخيري غيرخطي با معادلات ديفرانسيل-انتگرال ولترا-فردهلم و سپس يك كلاس از سيستم­‌هاي كنترل بهينه غيرخطي كسري تأخيري با محدوديت روي متغيرهاي حالت و كنترل مورد مطالعه و بررسي قرار گرفته شده است. افزون بر آن، ماتريس عملياتي انتگرال كسري متناظر با توابع تركيبي ياد شده با استفاده از مفهوم انتگرال كسري ريمان-ليوويل به دست آمده است. هم‌چنين، با استفاده از مفهوم مشتق كسري كاپاتو، ماتريس عملياتي مشتق كسري توابع مذكور محاسبه شده است. با توجه به ويژگي‌هاي توابع تركيبي بلاك-پالس و توابع لژاندر مرتبه كسري و تلفيق توابع تركيبي با روش شبه طيفي گاوس، دو روش عددي مستقيم مبتني بر توابع تركيبي بلاك-پالس و توابع لژاندر مرتبه كسري، براي حل سيستم‌هاي مذكور ارائه شده است. روش اول، مبتني بر ماتريس عملياتي انتگرال كسري و روش دوم، مبتني بر ماتريس عملياتي مشتق كسري متناظر با توابع تركيبي ياد شده است. در هر يك از روش‌هاي مذكور، مسأله كنترل بهينه اصلي به يك مسأله بهينه‌سازي پارامتري غيرخطي تبديل مي‌شود كه حل آن به مراتب ساده‌تر از حل مسأله اصلي است. براي ارزيابي دقت، كارايي و كاربرد روش، مثال‌هاي متنوعي ارائه شده است. هم‌‌چنين، كاربرد روش ارائه شده در حل مسائل پزشكي مانند مسائل HIV و Cancer بررسي شده است. افزون بر آن، قضايايي در مورد خطاي تقريب توابع، به كمك توابع تركيبي بلاك-پالس و توابع لژاندر مرتبه كسري در فضاهاي هيلبرت و سوبولوف ارائه شده است.

In this thesis, nonlinear fractional optimal control systems described by delay Volterra-Fredholm integral equations have been investigated. The main idea of integral and derivative of a function of non-integer order is as old as those concepts in conventional calculus. The properties of the fractional operators have been first used in the field of pure mathematics. Fractional calculus provides a more accurate representation of actuality and a more profound understanding of the behavior of many complex processes. The two essential features of the fractional operators are their non-locality and memory effects. The two mentioned operators are efficient tools to properly describe the fundamental nature of many concrete systems with high complexity. Fractional-order dynamics appear in several problems in science and engineering such as viscoelastic materials, economics, continuum and statistical mechanics, solid mechanics, bioengineering, dynamics of interfaces between nanoparticles and substrates. Although the optimal control theory is an area in mathematics that has been under development for many years, the fractional optimal control theory is a very new area in mathematics. In this study, we use the Caputo fractional derivative operator and the Riemann–Liouville integral operator.

حميدرضا مرزبان

يدالله اردوخاني

مصطفي شمسي , مهرداد لكستاني , رضا مختاري