چكيده فارسي :
تاكنون پژوهش¬هاي فراواني پيرامون موضوع حل مسائل به روش¬هاي عددي صورت گرفته و رويكرد‌هاي متفاوتي نيز پيشنهاد شده است. هريك از اين روش‌ها مزايا و معايب خود را دارند، اما نقطه مشترك آن¬ها نياز به نوعي گسسته¬سازي در قالب المان، نقاط مرزي، جملات سري و يا موارد مشابه است. روش اجزا محدود مرزي مقياس¬شده كه اخيرا مورد توجه محققين بسياري قرار گرفته است، با استفاده از تكنيك مقياس نمودن پاسخ سطح المان به مرز آن، گسسته¬سازي را تنها به مرز محدود مي¬سازد. در اين پژوهش، حل مسائل انتقال حرارت و الاستيسيته در فضاي دوبعدي با رويكردي جديد بر پايه¬ روش اجزا محدود مرزي مقياس¬شده به همراه روش توابع پايه متعادل-شده، موردنظر قرار گرفته است. روش اجزا محدود مرزي مقياس¬شده، با ارائه روابط در دستگاه مختصات حاوي مختصه شعاعي و پيراموني و تنها گسسته¬سازي مرز مسئله بر پايه توسعه حل نيمه¬تحليلي، چالش¬هاي وابستگي به المان¬بندي مناسب ناحيه حل و نياز به حل-هاي اساسي معادله، چنان¬كه به ترتيب در روش¬هاي اجزا محدود و اجزا مرزي معمول است، را ندارد. بر اين اساس توانايي¬ها و خصوصيات روش اجزا محدود مرزي مقياس¬شده با خواص جالب روش توابع پايه متعادل¬شده¬ در تحليل معادلات مشتقات جزئي داراي ضرايب غيرثابت متاثر از محيط ناهمگن، تركيب گشته و حاصل آن روش اجزا محدود مرزي مقياس¬شده با قابليت حل معادلات مشتقات جزئي در محيط ناهمگن است. در اين پژوهش پس از مقياس¬كردن مرز توسط روش اجزا محدود مرزي مقياس¬شده و استخراج معادلات مربوط به آن، از روش توابع پايه متعادل¬شده براي تقريب تابع حل تحليلي در امتداد شعاعي استفاده مي¬شود؛ به اين صورت كه پس از تخمين بخش شعاعي تابع حل مسئله توسط توابع پايه از نوع چندجمله¬اي¬هاي چبي¬شف نوع اول، عملگر معادله بر آن اعمال مي¬شود. با توجه به اين كه به¬طور دقيق نمي¬توان معادله را ارضا نمود، با تشكيل انتگرال باقي¬مانده وزني اپراتور معادله، ارضاي تقريبي آن تحقق مي¬يابد. در نهايت اقدام به برآورد ضرايب مجهول مجموعه پاسخ مسئله، كه پيش¬تر با درجات آزادي مرز مسئله مرتبط شده¬اند مي¬شود. جهت نمايان¬سازي ويژگي¬هاي روش پيشنهادي، روابط براي مسائل داراي معادلات با ضرايب ثابت و غيرثابت بسط داده شده است. اين رويكرد علاوه بر قابليت حل مسائل در محيط¬هاي همگن و ناهمگن، از دقت و همگرايي مطلوبي نيز برخوردار است.
چكيده انگليسي :
So far, many researches have been done about solving problems by numerical methods and different methods have been proposed. Each of these methods has its advantages and disadvantages, but their common point is the need for some kind of discretization in the form of elements, boundary nodes, series sentences or similar things. The scaled boundary finite element method, which has recently attracted the attention of many researchers, discretizes only the boundary by using the technique of scaling the response of the element surface to its boundary. In this research, heat transfer and elasticity problems in two-dimensional space are solved with a new approach based on combining the scaled boundary finite element method and equilibrated basis functions method. The scaled boundary finite element method by presenting relations in the coordinate system containing radial and circumferential coordinates and only discretizing the boundary of the problem based on the development of a semi-analytical solution, the challenges of depending on the appropriate elementization of the solution area and the need for basic solutions of the equation as is usual in finite element and boundary element methods, respectively. Based on this, the capabilities and features of the scaled boundary finite element method were combined with the interesting properties of the equilibrated basis functions method in the analysis of partial differential equations with non-constant coefficients due to the non-homogeneous environment, and the result was the scaled boundary finite element method. In this research, after scaling the boundary by the scaled boundary finite element method and extracting the related equations, the equilibrated basis functions method is used to approximate the analytical solution function along the radial direction; in this way, after estimating the radial part of the problem solving function by basis functions of the first type of Chebi-Shef polynomials, the operator of the equation is applied to it. Due to the fact that the equation cannot be satisfied exactly, by forming the weighted residual integral of the equation operator, its approximate satisfaction is realized. Finally, the unknown coefficients of the problem answer set, which were previously associated with the degrees of freedom of the problem boundary, are estimated. In order to show the features of the proposed method, relations for problems with equations with constant and non-constant coefficients have been developed. In addition to the ability to solve problems in homogeneous and non-homogeneous environments, this approach also has good accuracy and convergence.
