چكيده فارسي :
پايه‌هاي پماره يكي از مفاهيم مهم و مورد توجه براي بسياري از محاسبات در هندسه جبري است. با استفاده از اين پايه‌ها، مي‌توان برخي از پاياهاي جبري مانند بعد و عمق ايده‌آل و منظمي كاستل نوو-مامفرد را محاسبه كرد. با اين حال، پايه‌هاي پماره متناهي هميشه وجود ندارند. اما به دليل ارتباط وجود اين پايه‌ها با خاصيتي به نام شبه‌پايايي ايده‌آل، ما به دنبال تبديل ايده‌آل‌ها به موقعيت شبه‌پايا هستيم. براي اين منظور، ممكن است به چندين تغيير مختصات در ايده‌آل نياز داشته‌باشيم. پس از هر تغيير، نياز است پايه‌هاي گربنر و جنت ايده‌آل تغييريافته را دوباره محاسبه كنيم. كاهش تعداد اين تغيير مختصات‌ها از جنبه محاسباتي (زمان و محاسبه) براي ما بسيار حائز اهميت هستند. به همين دليل، در اين پايان‌نامه، ضمن توليد ايده‌آل‌ها و استخراج متغيرهاي ورودي هر ايده‌آل و انتخاب بهترين تغيير متغير به عنوان متغير خروجي، سعي داريم با كمك روش‌هاي يادگيري ماشين بهترين تغيير مختصات در هر مرحله را پيش‌بيني كنيم.
چكيده انگليسي :
One of the important and noteworthy concepts for many calculations in algebraic geometry is the notion of Pommaret bases. Using these bases, some algebraic bases such as the ideal dimension and depth, and Castelnuovo-Mumford regularity can be computed. However, finite Pommaret bases do not always exist. But due to the relationship between these bases and a property called quasi-stability, we are looking to transform ideals into quasi-stable positions. For this purpose, we may need to make several coordinate changes in the ideal. After each change, it is necessary to recalculate the modified Grobner and Janet bases. Reducing the number of coordinate changes is crucial for us from a computational point of view (in terms of time and calculation). Therefore, in this thesis, while generating ideals and extracting input variables for each ideal and selecting the best variable change as the output variable, we try to predict the best coordinate change at each step with the help of machine learning methods.
