18655

2079 دكتري

دكتري

ديناميك، كنترل و ارتعاشات

اصفهان : دانشگاه صنعتي اصفهان

1401

هجده، 181ص. : مصور، جدول، نمودار

1402/04/24

كتابنامه

مهندسي مكانيك

مهندسي مكانيك

1402/04/27

2944041

در پژوهش حاضر، كنترل بهينه به عنوان يكي از كاربردي‌ترين مفاهيم در تئوري كنترل، بر روي خمينه‌هاي ريماني مورد مطالعه قرار مي‌گيرد. با توجه به اين‌كه فضاي پيكربندي بسياري از مسائل مكانيكي فضايي غير اقليدسي است، در اين رساله معادلات ديناميكي اين سيستم‌ها و كنترل بهينه‌ي آن‌ها در حوزه‌ي مكانيك و كنترل هندسي و با استفاده از ابزار هندسه‌ي ديفرانسيل بررسي مي‌شوند. هم‌چنين، روش كنترل پيش‌بين مبتني بر مدل به عنوان يكي از روش‌هاي كنترل بهينه كه داراي قابليت محاسبه‌ي دستور كنترلي بهينه با در نظر گرفتن قيود حاكم بر سيستم است و از توانايي قابل توجهي در كنترل سيستم‌هاي غيرخطي برخوردار است، بر روي خمينه‌هاي گروه لي SO(3) و SE(3)مورد بررسي قرار مي‌گيرد. در مطالعه‌ي كنترل پيش‌بين سيستم‌هاي مكانيكي بر روي گروه‌هاي لي، مدل سيستم با استفاده از انتگرال‌گيرهاي وردشي گروه لي استخراج مي‌شود و به اين ترتيب، ويژگي‌هاي هندسي سيستم حفظ مي‌گردد. از آن‌جا كه مسئله‌ي كاهش زمان انجام محاسبات براي كاربرد برخط آن‌ها، همواره به عنوان يكي از چالش‌هاي جدي در حوزه‌ي مسائل كنترل بهينه به ويژه كنترل پيش‌بين مبتني بر مدل مطرح است، يكي از اهداف مهم اين پژوهش كاهش حجم و در نتيجه زمان انجام محاسبات مرتبط با كنترل بهينه‌ي سيستم‌هاي مكانيكي بر روي خمينه‌هاي ريماني است. روش NEOC براي اين منظور مورد استفاده قرار مي‌گيرد. در اين روش، در صورت به وجودآمدن تغيير در شرايط اوليه/پارامترهاي سيستم به جاي حل مجدد مسئله‌ي كنترل بهينه، تغييرات دستور كنترلي بهينه بر اساس تقريب مرتبه اول شرايط لازم بهينگي حول مسير اسمي محاسبه مي¬شود كه اين امر سبب كاهش حجم محاسبات مي‌گردد. در اين رساله، اين روش به حوزه‌ي هندسي تعميم داده مي‌شود و تاثير آن بر روي كاهش زمان انجام محاسبات در كنترل بهينه‌ي سيستم‌هاي مكانيكي به ويژه سيستم‌هاي مكانيكي كم‌عملگر مورد بررسي قرار مي‌گيرد. علاوه بر اين، به دليل زمان‌بر بودن محاسبات مرتبط با روش NMPC، در اين پژوهش ابتدا سعي مي‌شود كه با استفاده از فرم خطي معادلات بكار رفته در روند تكراري مرتبط با روش‌هاي شبه نيوتني به جاي فرم غيرخطي آن‌ها، زمان انجام محاسبات تا حد ممكن و در عين حفظ دقت پاسخ‌هاي مسئله، كاهش داده شود. پس از آن، با فرض ايجاد تغييرات در شرايط اوليه‌ي سيستم، از روش NEOC به همراه روش كنترل NMPC براي تخمين دستورات كنترلي و پاسخ‌هاي سيستم، بدون تكرار روند انجام محاسبات از ابتدا، استفاده مي‌شود و تاثير تركيب اين دو روش بر كاهش حجم محاسبات و كاهش زمان مورد نياز براي صدور دستور كنترلي بهينه بر روي گروه‌هاي لي گفته شده، مورد بررسي قرار مي‌گيرد. روش‌هاي ارائه شده در هر فصل، بر روي مثال‌هايي در شرايط عملگري كامل و كم‌عملگري پياده‌سازي مي‌شوند. در نهايت، كنترل پيش‌بين طراحي شده بر روي مدل يك سفينه‌ي فضايي آزمايشگاهي مجهز به چرخ‌هاي محرك به عنوان عملگر، كه به‌دليل خارج از مركزي ساختاري در معرض گشتاور اغتشاشي است، پياده‌سازي مي‌شود و عملكرد سيستم كنترلي در شرايطي كه همه‌ي چرخ‌ها فعال باشند و شرايطي كه يكي از آن‌ها از كار افتاده باشد بررسي مي‌شود. با توجه به نتايج به دست آمده، هنگامي كه هر سه چرخ سيستم فعال باشند، سيستم كنترلي مي‌تواند حتي با وجود گشتاور اغتشاشي، سفينه را به موقعيت مطلوب برساند. اما در صورت از كار افتادگي يكي از چرخ‌ها، به دليل وجود اغتشاش، كنترل سيستم با مشكل مواجه مي‌شود.

In this work, the optimal control as one the most practical concepts in control theory, is studied on Riemannian manifolds. The admissible configuration space for most mechanical systems is not the Euclidean space but Riemannian manifolds instead. In the present dissertation, the expansion of studies, related to extracting the equations of motion and designing appropriate controllers for such systems, to the fields of geometric mechanics and control based on differential geometry is taken under consideration. In addition, the nonlinear model predictive control as one of the optimal control methods that has the ability of issuing the optimal control while considering the constraints of the systems and shows good performance in controlling nonlinear systems, is studied for the systems evolving on Lie groups SO(3) and SE(3). The NMPC is designed for the aforementioned systems based on the discrete equations of motion of the system extracted using Lie group variational integrators. Consequently, the geometric properties of the system are preserved. One of the most important issues in optimal control, especially in NMPC method, is that the repetitive manner of computing the optimal control command at each step is very time consuming. One of the main goals of this work is to reduce the computation burden and thus, the computation time of the optimal control problems of mechanical systems evolving on Riemannian manifolds. The neighboring extremal optimal control (NEOC) scheme is one of the methods that can help to reach the goal. When the initial conditions or parameters of the system are changed, the NEOC method is able to estimate the control commands and responses of the system based on the first-order approximation of the necessary conditions for optimality around the nominal trajectory, without the necessity of solving the optimal control problem from the scratch. Therefore, the computation burden and time are reduced considerably. In this work, this method is generalized for fully-actuated and underactuated mechanical systems evolving on Riemannian manifolds and Lie groups, and its capability to reduce the computation time is studied. In addition, the NMPC method is reformulated for mechanical systems evolving on SO(3) and SE(3). In the first step, the computation time of the NMPC method is reduced by replacing some nonlinear equations with the linear forms in the repetitive manner of Newton-like method executed to find the initial conditions for Lagrange multipliers. It is shown that the computation time of the problem is reduced considerably without affecting the accuracy of the results. After that, it is supposed that the initial conditions of the system are changed due to some reasons. Instead of solving the NMPC problem from the scratch, the NEOC method along with solving the exact equations in some pre-defined steps, is used to estimate the optimal control and responses of the system in a significantly shorter time. The proposed method is implemented on fully-actuated and underactuated systems evolving on SO(3) and SE(3) through simulations and the provided results indicate the efficiency of the proposed method. Finally, the NMPC method is applied to the model of a real spacecraft with assembled reaction wheels as actuators on SO(3) which is subject to external disturbance. The performance of the control system is investigated using simulations when all of the wheels are working and while one of them is out of order. It is shown by the results that the proposed controller is able to bring the fully-actuated spacecraft, even in the presence of external disturbance, to desired position. However, when one of the wheels is stop working, there is some kind of problem with the control of the spacecraft.

مهدي كشميري , حسين كريم‌پور

محمد دانش , اعظم اعتماددهكردي , حميدرضا سليمي‌مقدم , عليرضا اصنافي