18707

2091 دكتري

دكتري

جبر (حلقه و مدول)

اصفهان : دانشگاه صنعتي اصفهان

1402

يازده، 87ص.: مصور

فارسي به انگليسي، انگليسي به فارسي

1402/05/28

كتابنامه

رياضي محض

رياضي

1402/06/04

2948552

مدول‌هاي بئر در سال 2004 توسط ريزوي و همكاران و دوگان آن در سال 2010 توسط كسكين و همكارانش معرفي و مورد مطالعه قرار گرفتند. در اين پايان‌نامه بررسي مي‌كنيم كه چه موقع يك مدول بئر حاصل‌جمع مستقيم مدول‌هاي اوّل است. و هم‌چنين دوگان اين مطلب را براي مدول‌هاي دوگان-بئر مورد بررسي قرار مي‌دهيم. ابتدا يك مشخصه‌سازي جديد از اين مدول‌ها ارائه مي‌دهيم. ثابت مي‌كنيم، R-مدول Mبئر (دوگان-بئر) است اگروتنهااگر هر دنباله دقيق از R-مدول‌ها با شرط M يك مولد است، شكافي باشد. اين تعريف مي‌تواند به هر رسته آبلي تعميم داده شود. نشان مي‌دهيم اگر R يك حلقه نيم‌موروثي با بعُد يكنواخت متناهي باشد، آن‌گاه هر R-مدول بي‌تاب و متناهي‌توليد، بئر است. هم‌چنين روي حلقه‌ي هم‌ارز با يك حلقه نيم‌آرتيني و جابه‌جايي، مدول‌هاي دوگان-بئر همان مدول‌هاي نيم‌ساده هستند.

Since 2004, Baer modules have been considered by many authors as a generalization of the Baer rings. A moduleMR is called Baer if every intersection of the kernels of endomorphisms onMR is a direct summand ofMR. It is known that commutative Baer rings are reduced. We prove that if a Baer moduleM is a direct sum of prime modules, then every direct summand ofM is retractable. The converse is true whenever the triangulating dimension ofM is finite (e.g. if the uniform dimension ofM is finite). Dually, if every direct summand of a dual-Baer moduleM is co-retractable, then it is a direct sum of co-prime modules and the converseistruewheneverthesumisfiniteorM isamax-module. Amongotherapplications, we show that ifR is a commutative hereditary Noetherian ring then a finitely generatedR-module is Baer iff it is projective or semisimple. Also, over a ring Morita equivalent to a perfect duo ring, all dual-Baer modules are semisimple.

محمد رضا ودادي

محمود بهبودي

بيژن طائري , علي مرادزاده , احسان ممتحن