توصيفگر ها :
روش‌هاي عددي , انتشار موج , معادله موج اسكالر , محيط ناهمگن , پراكندگي موج , تحليل دامنه زماني
چكيده فارسي :
مسئله‌ي انتشار موج يكي از بنيادي‌ترين مباحث در علم فيزيك است كه كاربردهاي وسيعي در شاخه‌هاي مختلف مهندسي دارد. اغلب اين كاربردها در محيط‌هايي مطرح مي‌شوند كه بخش اعظمشان همگن است و ناهمگني تنها بخش كوچكي را شامل مي‌شود. اين‌گونه مسائل تحت عنوان مسائل پراكندگي شناخته مي‌شوند. روش‌هاي عددي پيشين، نظير روش تفاضل محدود و روش اجزاء محدود، كه روش‌هاي رايج براي حل اين مسائل هستند، نياز به استفاده از شبكه‌اي بسيار ريز از نقاط يا المان‌ها در سرتاسر دامنه دارند كه اين امر منجر به هزينه‌ي عددي قابل‌توجهي مي‌شود.
هدف اين رساله، ارائه‌ي روشي جديد براي مسئله‌ي انتشار موج در محيط ناهمگن است. روش پيشنهادي بر مبناي روش باقيمانده‌ي وزني زماني توسعه داده شده است. اين روش كه پيش‌تر ابداع شده است، روشي متكي به نقاط مرزي است و كاربرد آن منحصر به مسائلي با دامنه‌ي همگن است. در اين رساله، اين روش توسعه‌ي بيشتري يافته به گونه‌اي كه قادر باشد ناهمگنيِ محيط را نيز در نظر بگيرد.
به عنوان اولين قدم، مسئله‌ي يك‌بعدي با ناهمگني متمركز (ميله‌اي با آسيب متمركز) در نظر گرفته شده است. مدلسازي آسيب به كمك تابع دلتاي ديراك صورت گرفته و روش حل كارآمدي براي آن ارائه شده است كه نيازي به گسسته‌سازي در طول ميله ندارد. در قدم بعد، ناهمگنيِ گسترده مورد توجه بوده است و مسئله در چارچوب كلي‌تري ديده شده است كه علاوه بر ميله، در محيط‌هاي ناهمگن ديگري نظير غشا، سيال و محيط جامد نيز قابليت استفاده داشته باشد. براي اين منظور روش تكرار پياپي مطرح شده است كه علي‌رغم موفقيت در حل دسته‌اي از مسائل، دو نقطه ضعف مهم در حل دسته‌اي ديگر از مسائل دارد. براي رفع اين نقاط ضعف، دو روش متفاوت موسوم به روش بدون تكرار و روش تغييراتي ارائه شده است. روش بدون تكرار، با در نظر گرفتن دو محدوديت براي صورت مسئله قادر است پاسخ صحيح را به دست دهد اين دو محدوديت عبارتند از يكسان بودن جرم‌حجمي در دامنه و فاصله داشتن بخش‌هاي ناهمگن از لبه‌ها. در مقابل، روش تغييراتي قادر است مسائل را در حالت كلي و بدون چنين محدوديت‌هايي حل كند.
در توسعه‌ي اين دو روش، علاوه بر نقاط مرزي، از نقاط جديدي موسوم به نقاط نمونه‌گيري استفاده شده است. نكته‌ي حائز اهميت اين است كه نقاط نمونه‌گيري صرفا در بخش‌هاي ناهمگن محيط لازم هستند. به عبارت ديگر، بخش‌هاي همگن محيط همچنان بدون نياز به گسسته‌سازي قابل مدلسازي هستند. اين قضيه امتياز اصلي روش‌هاي ارائه‌شده نسبت به روش‌هاي رقيب است كه منجر به كاهش قابل‌ملاحظه‌ي هزينه‌هاي محاسباتي به ويژه در مسائل پراكندگي مي‌گردد. با حل مثال‌هاي متنوع، عملكرد روش‌هاي ارائه‌شده از منظر دقت و سرعت با روش اجزاء محدود مقايسه و مشخص شده است كه شاخص كارآمدي براي اين روش‌ها چند برابرِ روش اجزاء محدود است.
چكيده انگليسي :
The wave propagation problem is one of the most fundamental subjects in physics, with many practical applications in different engineering fields. Many of these applications arise in domains where a relatively small inhomogeneity is surrounded by a large homogeneous background, a type of problem known as a scattering problem. A numerical solution to such problems using common methods such as FEM or FDM requires a fine mesh throughout the whole domain accompanied by a considerable computational cost.
This dissertation aims to put forward a novel method for the wave propagation problem in non-homogeneous domains. The proposed method is based on the time-weighted residual method (TWRM), a boundary node method previously developed to solve problems in homogeneous domains. The present study further extends this method so that the inhomogeneities of the domain can also be dealt with.
As the first step, a 1D problem with concentrated inhomogeneity, representing a damaged bar, is tackled. The damage is modelled using the Dirac delta function, and an efficient method is proposed to analyse the bar without any discretisation along the bar. In the next step, a non-homogeneous region - instead of concentrated inhomogeneity - is dealt with, and the subject is discussed on a broader framework applicable to bars, membranes, fluids, and solid mediums. For this purpose, the successive iteration method is introduced. Despite the remarkable performance of the method in many problems, two important shortcomings are exposed, which appear in specific types of problems. Then, to overcome these shortcomings, two different methods are developed in the later chapters: the non-iterative and the variational methods. The non-iterative method can solve problems with two restrictions: uniform density throughout the domain and a minimal distance for the inhomogeneities from the boundaries. In contrast, the variational method does not suffer from these restrictions.
In addition to the boundary nodes, the methods mentioned above make use of the so-called sampling points. The salient feature is that such sampling points are only required in non-homogeneous regions. In other words, the domain's homogeneous portions do not require discretisation. This is the key advantage of the proposed methods over classical FDM or FEM, which leads to computational efficiency, especially in scattering problems. The efficiency and performance of the proposed methods are assessed and compared with the FEM through some numerical 1D, 2D, and 3D examples. The efficiency index of the proposed methods is shown to be much higher than that of the FEM.
