19456

2206 دكتري

دكتري

سازه

اصفهان : دانشگاه صنعتي اصفهان

1402

نه، 136ص. : مرور، جدول، نمودار

1403/03/06

كتابنامه

عمران

مهندسي عمران

1403/03/07

23038112

مكانيك شكست شاخه‌اي از علم است كه شناخت آن براي طراحي سازه تحت بارگذاري استاتيكي و ديناميكي لازم است. با وجود روش‌هاي متنوعي كه براي مدل‌سازي عددي مكانيك شكست ارائه شده اما هنوز حل اين‌گونه مسائل به خصوص در مسائل سه‌بعدي با چالش همراه است. در اين تحقيق با معرفي يك روش عددي جديد به بهبود مشكلات موجود در مدل‌سازي عددي مسائل داراي ترك پرداخته مي‌شود. براي اين منظور روشي سازگار با روش المان محدود كلاسيك براي مدل‌سازي مكانيك شكست استاتيك و ديناميك ارائه مي‌شود. اما در اين روش نياز به انطباق لبه‌هاي ترك بر روي شبكه و افزودن درجات آزادي اضافي به گره‌هاي اطراف ترك وجود ندارد. به دليل تمام اين ويژگي‌ها استفاده از اين روش آسان و اقتصادي است. در اين روش توابع شكل جديدي پيشنهاد شده كه به كمك آن‌ها مي‌توان ميدان جابه‌جايي در ناپيوستگي‌ها را مدل‌سازي كرد. اين توابع به كمك مجموعه‌اي از توابع ديد پيوسته تعريف مي‌شوند. توابع شكل پيشنهادي يك ميدان جابه‌جايي پ‍يوسته با شيب تند در اطراف ناپيوستگي ايجاد مي‌كنند. همين خاصيت موجب افزايش كارايي اين روش نسبت به روش‌هاي موجود مي‌شود. اين توابع شكل مي‌توانند سازگاري مرتبه صفر و مرتبه اول را ارضا كنند. براي ارضاي سازگاري مرتبه اول از يك روش درون‌يابي عمومي استفاده مي‌شود. همچنين به دليل تنش‌هاي بزرگ ناشي از گراديان شديد جابه‌جايي در عرض ترك از يك مدل آسيب ساده استفاده مي‌شود. اما برخلاف روش‌هايي مانند ميدان فاز كه در محدوده آسيب از چند رديف المان استفاده مي‌شود، در اين روش مي‌توان ناحيه آسيب را به اندازه كافي كوچك در نظر گرفت. در واقع عرض ترك در اين مدل يا يك ضريب از بعد المان انتخاب مي‌شود و با كاهش اين عرض مي‌توان به مدل واقعي ترك نزديك شد. همچنين استفاده از چنين فرضي به ما اجازه استفاده ازمفهوم آزادسازي انرژي گريفيث را براي تعيين مسير رشد ترك مي‌دهد. بنابراين در اين تحقيق از يك مدل شكست تركيبي از مدل آسيب و مكانيك شكست خطي استفاده مي‌شود. ترك‌ها از طريق مجموعه‌اي از نقاط با نام "نقاط ترك" تعريف مي‌شوند. چنين ويژگي لزوم تعريف روابط صريح براي مسيرترك را برطرف كرده و مسائل با هندسه پيچيده ترك به‌راحتي مدل مي‌شوند و به همين دليل مي‌توان آن را يكي از مزيت‌هاي اين روش دانست. در اين رساله مسائل به دو بخش استاتيك و ديناميك تفكيك شده‌اند. در بخش استاتيك معادله تعادل براي يك محيط ترك خورده دوبعدي نوشته شده و با حل اين معادله و استفاده از اصول مكانيك شكست خطي مسائل بررسي مي‌شوند. در بخش ديناميك معادله حركت براي مواد الاستيك نوشته مي‌شود و با كمك روش عددي معرفي شده و روش زماني نيومارك مسائل در دوبعد حل مي‌شوند. براي نشان دادن كارايي و دقت اين روش، مسائل شناخته شده‌اي كه حل تحليلي، آزمايشگاهي و يا نتايج عددي روش‌هاي ديگر براي آن‌ها موجود است، حل مي‌شود. نتايج به دست آمده براي روش پيشنهادي كاملاً با حل‌هاي موجود مطابقت دارد و نشان‌دهنده توانايي بالاي اين روش براي حل مسائل مكانيك شكست استاتيكي و ديناميكي است.

Fracture mechanics is a branch of science crucial for designing structures under static and dynamic loading. Despite the various numerical methods proposed for modeling fracture mechanics; the simulation of fracture problems, especially in 3D problems, is still a challenge. This research introduces a new numerical method to improve the existing problems in the numerical modeling of failure. For this purpose, we present a new strategy for using the classical finite element in cracked media with no need for enrichment functions, mesh alignment, or adding nodes. In this method, new shape functions are introduced to construct a continuous displacement field with steep gradients without using additional degrees of freedom. These functions are defined using a set of continuous visibility functions (VFs). These shape functions can satisfy zero and first-order consistency. A general interpolation scheme (GIS) is used to satisfy first-order consistency. Additionally, due to high gradient stresses from severe displacement gradients across the crack width, a simple damage model is used. Unlike methods like phase field that use multiple element rows within the damage zone, this method allows for sufficiently small damage zone considerations by selecting a crack width as a fraction of the element size, approaching a realistic crack model. This assumption also enables using Griffith's energy release concept to determine crack growth paths. In this research we use a hybrid fracture model employing a damage model combined with the concept of Griffith’s energy release, assuming that the damaged area, with sufficiently thin width, represents the crack with strong discontinuity. The cracks are defined through a set of points here called "crack points." This feature removes the necessity of explicit relationships for crack. This feature is a significant advantage of this approach. Through using the crack points and the VFs, it becomes possible to consider geometrical/material-based width for the crack. The thesis separates problems into static and dynamic sections: in static problems, equilibrium equations for a two-dimensional cracked domain are solved using linear fracture mechanics principles; in dynamic problems, dynamic motion equations are formulated for elastic materials and solved in two dimensions using the introduced numerical method and Newmark time integration scheme. To demonstrate the efficiency and accuracy of this method, several benchmark problems have been solved. The results obtained for the proposed method are fully consistent with the existing solutions and demonstrate its high capability for solving static and dynamic fracture mechanics problems.

بيژن برومندقهنويه

نيما نورمحمدي

محمد مهدي سعادتپور , مجتبي ازهري , مهرداد پورسينا