پديد آورنده :
شفيع زاده قهدريجاني، احمد
عنوان :
طرح تبادل كليد از عمل گروه كلاسي روي خم هاي بيضوي ابرمنفرد
مقطع تحصيلي :
كارشناسي ارشد
محل تحصيل :
اصفهان : دانشگاه صنعتي اصفهان
صفحه شمار :
دوازده، 87ص: مصور
توصيفگر ها :
رمزنگاري پسا كوانتومي , عمل گروه كلاسي , رمزنگاري بر اساس آيزوجني , خم هاي بيضوي , تبادل كليد غير تعاملي , تاييد كليد
تاريخ ورود اطلاعات :
1403/03/23
رشته تحصيلي :
رياضي كاربردي
تاريخ ويرايش اطلاعات :
1403/03/26
چكيده فارسي :
يك آيزوجني يك نگاشت پوشا بين دو خم بيضوي است به طوري كه خاصيت همريختي جمعي براي نقاط
خم هاي بيضوي برقرار باشد. از آيزوجني ها براي تبادل كليد امن در كانال هاي ناامن استفاده مي شود. هدف اصلي اين
پايان نامه، بررسي تبادل كليد غيرتعاملي پساكوانتومي با استفاده از آيزوجني هاي بين خم هاي بيضوي ابرمنفرد است. ايده
اصلي اين تبادل كليد غيرتعاملي كه CSIDH ناميده مي شود، استفاده از يك عمل گروه كلاسي بر روي مجموعه خاص
از خم هاي بيضوي ابرمنفرد است. اين گروه كلاسي برمبناي حلقه درون ريختي خم هاي بيضوي ابرمنفرد ساخته مي شود و
مجموعه بيان شده شامل تمام خم هاي بيضوي ابرمنفرد تعريف شده بر روي ميدان پايه با p عضو است كه داراي حلقه
درون ريختي يكسان مي باشند. در واقع طرح تبادل كليد غيرتعاملي CSIDH الهام گرفته از طرح كوونيه-روستوفتسف-
استولبونوف است با اين تفاوت كه از خم هاي بيضوي ابر منفرد روي ميدان پايه به جاي خم هاي بيضوي معمولي استفاده
مي شود. استفاده از خم هاي بيضوي ابرمنفرد در اين طرح به منظور جلوگيري از حمله زيرنمايي كوپربرگ است كه در سال
2005 ارائه شد. طرح CSIDH داراي كوتاهترين كليد خروجي در بين تمام سيستم هاي تبادل كليد پساكوانتومي است.
به عنوان مثال، -512CSIDH كه داراي سطح امنيت كلاسيك -128بيتي است كليد خروجي 512 بيتي دارد كه بسيار
كوتاه است. CSIDH علاوه بر امنيت بالا، داراي سرعت اجراي بسيار بالاست.
چكيده انگليسي :
In this thesis, a novel method for non-interactive key exchange in post-quantum environments is presented. This method leverages a generalizable and applicable group action based on the Couveignes-RostovtsevStolbounov cryptography, but with a distinction: it employs supersingular elliptic curves instead of ordinary elliptic curves, defined over a large prime field.
The Diffie-Hellman scheme derived from this group action provides the capability for low-cost public key validation and is executable at an appropriate speed. The public keys of this structure, at 64 bytes in length, are at the AES-128 security level and are compatible with the post-quantum security class I defined by NIST. This method, in addition to its strong security, facilitates public key validation with high efficiency and suitable speed.
CSIDH is the scheme we focus on in this thesis, representing a type of public key cryptography based on
supersingular elliptic curves, isogenies, and the Diffie-Hellman key exchange system. In this cryptography, the core functionality is based on the impact of isogenies on supersingular elliptic curves. Isogenies are transformations that convert one elliptic curve into another with specific characteristics. This property is utilized for secure information exchange in the Diffie-Hellman key exchange. CSIDH uses supersingular elliptic curves instead of ordinary elliptic curves for increased computational complexity and resistance to certain security attacks. This algorithm, particularly in the field of postquantum security, has garnered attention.
استاد راهنما :
رضا رضائيان فراشاهي
استاد داور :
سجاد لكزيان , مجيد گازر
