توصيفگر ها :
ورق قطاعي و حلقوي شكل , مواد مدرج تابعي , نانولوله كربن , ارتعاش آزاد , روش ريلي-ريتز , تئوري مرتبه اول برشي , پيزوالكتريك
چكيده فارسي :
در پژوهش حاضر ارتعاش آزاد ورق ضخيم قطاعي و حلقوي شكل تقويت‌شده با نانولوله‌ي كربن همراه با لايه پيزوالكتريك در بالا و پايين ورق مورد بررسي قرارگرفته است. از آن‌جا كه ورق مورد نظر مدرج تابعي است، خواص آن در راستاي ضخامت تغيير مي‌كند. از جمله خواصي كه در راستاي ضخامت تغيير مي‌كنند مي‌توان مدول الاستيسيته، نسبت پوآسون و چگالي را نام برد. براي شبيه‌سازي اين خواص، از قانون اصلاح‌شده مخلوط‌ها و روابط ديناميك مولكولي استفاده شده است. توزيع‌هاي مختلف نانولوله كربن در كسرهاي حجمي مختلف آن در راستاي ضخامت مورد بررسي قرار گرفته است. براي به‌دست آوردن ميدان جابه‌جايي و كرنش ورق ضخيم مركب، از تئوري مرتبه اول برشي استفاده شده است. ورق مركب تقويت‌شده با نانولوله‌هاي كربن به صورت مدرج تابعي، داراي مقاومت كششي و گرمايي بالاتر و رسانايي گرمايي قوي‌تر نسبت به كامپوزيت‌هاي لايهاي مي‌باشد. همچنين در كامپوزيت‌هاي لايهاي، ممكن است تنش برشي بين لايه‌ها اتقاق بيافتد و تنش‌هاي حرارتي موجب جدا شدن لايه‌ها و ضعيف‌شدن اتصال بين لايه‌ها شود در حالي كه اين مشكل در ورق تقويت‌شده با نانولوله‌هاي كربن حل شده است. با توجه به اينكه فاز زمينه ورق مورد نظر از جنس پليمر است و مدول يانگ، چگالي و استحكام پاييني دارد، اضافه كردن نانولوله‌هاي كربني به عنوان فاز تقويت‌كننده باعث افزايش استحكام ورق مي‌شود. از لايه‌هاي پيزوالكتريك به عنوان عملگر استفاده شده است و با اعمال اختلاف پتانسيل به آن‌ها مي‌توان تغييرات فركانس طبيعي را به‌دست آورد. معادلات حركت و معادلات الكتريكي از راه‌كار ريلي-ريتز كه از روش‌هاي قوي مبتني بر انرژي است، بدست آمده و با حل سيستم مقدار ويژه در نرم‌افزار متلب(MATLAB) ، فركانس‌هاي طبيعي ورق و شكل مودهاي ارتعاشي به‌دست مي‌آيد. جهت اعمال شرايط مرزي از توابع كمكي و توابع شكل مناسب براي متغيرهاي اصلي استفاده شده است. مقادير فركانسي بدست آمده صحت خوبي با مراجع ارائه شده دارد. پارامترهاي موثر بر تغيير فركانس از قبيل دما، زاويه قطاع ورق، تغييرات شعاع ورق، ضخامت، كسر حجمي نانولوله كربن و شرايط مرزي مختلف مورد بررسي قرار مي‌گيرد. همچنين اثر ميدان الكتريكي ايجاد شده بر فركانس‌هاي ورق در شرايط مرزي الكتريكي مدار باز و مدار بسته مورد بحث قرار مي‌گيرد و با يكديگر مقايسه مي‌شوند. نتايج نشان داد كه در ميان توزيع‌هاي مختلف نانولوله كربن در راستاي ضخامت، توزيع ايكس شكل ((FGX بيشترين مقادير فركانسي را دارد. با افزايش زاويه قطاع ورق فركانس‌هاي طبيعي به مقدار خاصي همگرا مي‌شوند و اختلاف بين سه مود اول فركانسي كاهش مي‌يابد. در مورد اثر ضخامت مي‌توان گفت با توجه به اينكه ورق، ضخيم است با افزايش ضخامت، سختي سازه و جرم سازه افزايش مي‌يابد و در نتيجه فركانس‌هاي طبيعي با شيب ملايمي افزايش مي‌يايد. از طرفي مقدار فركانس‌ها در شرايط مرزي الكتريكي مدار باز نسبت به حالت مدار بسته بيشتر است. همچنين مشاهده گرديد كه با كاهش زاويه قطاع ورق اختلاف بين مقادير فركانس‌هاي طبيعي در حالت مدار باز و مدار بسته الكتريكي افزايش مي‌يابد.
چكيده انگليسي :
In this study, the free vibration of thick sector and annular plate reinforced with carbon nanotubes, with piezoelectric layers on the top and bottom of the plate, is investigated. The parameters affecting the frequency variation, such as temperature, sector angle, radius variation, thickness, carbon nanotube volume fraction, and different boundary conditions, are examined. Additionally, the effect of the electric field generated on the plate's frequencies in open-circuit and closed-circuit electrical boundary conditions is discussed and compared. Since the considered plate is functionally graded, its properties vary along the thickness direction. To simulate these properties, the modified mixture rule and molecular dynamics relationships are used. The properties that change along the thickness include Young's modulus, shear modulus, and Poisson's ratio. Various distributions of carbon nanotubes in different volume fractions along the thickness are analyzed. To obtain the displacement and strain fields of the thick composite plate, the first-order shear deformation theory (FSDT) is employed. The functionally graded composite plate reinforced with carbon nanotubes exhibits higher tensile and thermal resistance and stronger thermal conductivity compared to layered composites. In layered composites, shear stress between layers and thermal stresses may cause delamination and weaken the interlayer connection, whereas this issue is resolved in the carbon nanotube-reinforced plate. Given that the matrix phase of the considered plate is polymer, which has low Young's modulus, density, and strength, the addition of carbon nanotubes as a reinforcing phase increases the plate's strength. The equations of motion and electrical equations are derived using the Rayleigh-Ritz method, a robust energy-based method, and the natural frequencies and vibration mode shapes are obtained by solving the eigenvalue system in MATLAB. Appropriate auxiliary functions and shape functions for the primary variables are used to apply boundary conditions. The obtained frequency values show good agreement with the references provided. Results indicate that among various carbon nanotube distributions along the thickness, the FGX (X-shape functionally graded in Z-direction) distribution yields the highest frequency values. With the increase in the sector angle of the plate, the natural frequencies converge to a specific value, and the difference between the first three frequency modes decreases. Regarding the effect of thickness, it is observed that with the increase in thickness, the stiffness and mass of the structure increase, resulting in a slight increase in natural frequencies. Furthermore, the frequency values in the open-circuit electrical boundary condition are higher than the closed-circuit condition. It is also observed that with the decrease in the sector angle, the difference between the natural frequency values in the open-circuit and closed-circuit electrical conditions increases.
