19699

17018

كارشناسي ارشد

جبر

اصفهان : دانشگاه صنعتي اصفهان

1403

دوازده، 88 ص. : جدول، نمودار

1403/06/31

كتابنامه

رياضي محض

رياضي

1403/07/02

23065475

در اين پايان‌نامه، متر‌هاي پايا و پاياي دوطرفه روي گروه‌ها را با تمركز بر گروه‌هاي متناهي مطالعه مي‌كنيم و نشان مي‌دهيم كه متر‌هاي پايا (پاياي دوطرفه) روي G در تناظر يك‌به‌يك با افراز‌‌هاي متقارن يكاني (مزدوج متقارن يكاني) روي G هستند. هم‌چنين براي هر گروه متريك (G,d)، گروه تقارني كه شامل همه‌ي جايگشت‌هاي حافظ فاصله از G هستند را معرفي مي‌كنيم. سپس با كمك گراف وزن‌داري كه مجموعه رئوس آن اعضاي گروه و وزن روي يال‌هاي آن، فاصله‌ي دو سر انتهايي هر يال تحت متريك d است، قضايا و نتايج مهمي را براي گروه تقارني (G,d) بيان مي‌كنيم كه محاسبه‌ي آن‌را آسان‌تر مي‌كند. علاوه بر اين، به‌وسيله‌ي نتايج بدست آمده، متر‌هاي پاياي راست و پاياي دو‌طرفه و گروه‌هاي تقارني متناظر با هر كدام را براي گروه‌هاي آبلي تا مرتبه‌ي 6 با جزييات دقيق مطالعه مي‌كنيم.

We showthat non-equivalent (bi) invariantmetrics onGare in 1-1 correspondencewith unitary symmetric (conjugate) partitions on G. To every metric group (G; d) we associate to it the symmetry group and the weighted graph of distances. Using these objects we can classify all equivalence classes of invariant and bi-invariant metrics for small groups. More precisely, we define right-invariant metrics on a groupGand denote byM(G) the set of all these metrics. The weight w associated to an invariant metric d induces a partition P(G; d) on G. We denote by P(G) the set of all unitary symmetric partitions onG. Two metrics are P-equivalent if they define the same unitary symmetric partitions on G. We show that the setM(G)=P of non-equivalent invariant metrics on G are in 1-1 correspondence with P(G). Also, the non-equivalent bi-invariant (left and right) metrics on G are in a 1-1 correspondence with unitary symmetric conjugate partitions of G. Also, given a metric group (G; d), we study the symmetry group.

بيژن طائري

بيژن طائري , محمود بهبودي , مهدي نعمتي