توصيفگر ها :
نسبيت عام , كيهان شناسي , سياه چاله , ترموديناميك سياه چاله , سايه، لنز گرانشي , زاويۀ انحراف نور
چكيده فارسي :
در اين پايان نامه ابتدا با مطالعۀ مراحل زندگي ستاره ها، نحوۀ شكل گيري اجرام سنگيني موسوم به سيا هچاله ها را مورد بررسي
و تحليل قرار مي دهيم. سپس به مطالعۀ دو سياه چالۀ شوارتزشيلد و كر به عنوان دو پاسخ دقيق معادلات نسبيت عام اينشتين
پرداخته و ترموديناميك حاكم بر اين اجرام سنگين را به صورت كلي توضيح خواهيم داد. در ادامه، دو اثر مهم سيا هچاله ها به
عنوان لنزهاي گرانشي در كهكشان ها يعني شكل گيري حلقه هاي نور در اطراف آن ها و تشكيل سايه و همچنين انحراف زاويۀ
پرتوهاي نور نزدي كشونده به آن ها كه هر دو ناشي از جرم بسيار زياد اين اجرام است را تحليل كرده و براي چند نمونۀ خاص از
پاسخ هاي معادلات نسبيت عام انيشتين اين اثرات را به صورت دقيق بررسي مي نماييم.
در مسيرمان به سوي به دست آوردن شكل سايه با استفاده از رابطۀ هاميلتوني‑ژاكوبي براي متريك هاي چرخان، يكروش
اختلالي را معرفي كرده كه در مواردي مي تواند راهگشاي ما در بررسي طبيعت سايه براي متريك هاي ديگر نيز باشد. همچنين
براي به دست آوردن زاويۀ انحراف نور روشي موسوم به نظريۀ گاوس‑بونت را به كارخواهيم گرفت كه روشي بسيار كارآمد در
جهت تحليل اثرات گرانشي سيا هچاله ها مي باشد.
چكيده انگليسي :
In this thesis, we analyze the formation of heavy objects known as black
holes by studying the life stages of stars. Then, we will study two black
holes, Schwarzschild and Kerr, as two exact answers to Einstein’s equations
of general relativity, and we will explain the thermodynamics governing
these heavy objects in a general way. Continuing our exploration, we turn
our attention to two profound effects of black holes as gravitational lenses in
galaxies: the creation of luminous rings encircling them and the formation
of enigmatic shadows. These phenomena, along with the alteration of
the angle of light sources approaching them, are all consequences of the
immense mass of these celestial giants. We delve into specific instances
of these effects, providing a detailed understanding of their implications
within the framework of Einstein’s general relativity equations. In our
path towards obtaining the shape of the shadow by using the Hamiltonian-
Jacobi relation for rotating metrics, he introduced a method called the
disturbance method, which, in some cases, can be our guide in investigating
the nature of the shadow for other metrics. Also, to obtain the deviation
of the light angle, we will use a method called Gauss-Bonnet, which is a
very efficient method for analyzing the gravitational effects of black holes.
