20320

2342 دكتري

دكتري

سازه

اصفهان : دانشگاه صنعتي اصفهان

1403

هشت، 139ص. : مصور، جدول، نمودار

1404/04/07

كتابنامه

عمران

مهندسي عمران

1404/04/08

23140865

به دنبال پيشرفت روزافزون صنايع و پيچيده¬تر شدن مسائل مهندسي، ارائه راهكارهاي حل عددي براي مسائل مرتبط با صنعت يكي از موضوعات مورد توجه محققان است. حل صريح (بسته) مسائل مهندسي، تنها براي برخي مسائل خاص در دسترس است. به همين دليل استفاده از روش¬هاي عددي براي حل مسائل مهندسي امري اجتناب ناپذير است. يكي از انواع روش¬هاي عددي، روش اجزاء مرزي است كه مزيت اصلي آن نسبت به روش قدرتمند اجزاء محدود اين است كه به جاي كل ناحيه، تنها مرز ناحيه مش¬بندي شده و باعث كاهش يك بعدي گسسته¬سازي و در نتيجه كاهش ابعاد ماتريس¬هاي محاسباتي مي¬شود. با اين وجود ماتريس¬هاي به¬دست¬آمده در اين روش بر خلاف روش اجزاء محدود نامتقارن و پر است كه همين امر، عمليات ماتريسي را پيچيده¬تر مي¬كند. از اين رو استفاده از روش اجزاء مرزي براي برخي از مسائل مهندسي به خصوص مسائل با شكل هندسي پيچيده، نسبت به روش اجزاء محدود برتري دارد. در اين رساله، فرمول¬بندي مسائل پتانسيل، الاستواستاتيك، الاستوديناميك دوبعدي، الاستوديناميك متقارن محوري و نيز مسائل الاستوپلاستيك دوبعدي با استفاده از روش اجزاء مرزي ارائه شده است. در مسائل الاستوديناميك و الاستوپلاستيك بر خلاف مسائل پتانسيل و الاستواستاتيك، علاوه بر انتگرال¬هاي مرزي، انتگرا¬هاي دامنه نيز در فرمول¬بندي انتگرال مرزي مسئله ظاهر مي¬شود. حضور انتگرال¬هاي دامنه در فرمول¬بندي مسائل الاستوديناميك و الاستوپلاستيك به ترتيب ناشي از مدل¬سازي اثرات نيروي اينرسي و كرنش¬هاي پلاستيك است. هدف اصلي در پژوهش حاضر، تقريب متغيرهاي مجهول دامنه با استفاده از توابع پايه شعاعي و در نهايت محاسبه¬ي انتگرال¬هاي دامنه در مسائل الاستوديناميك و الاستوپلاستيك با استفاده از روش انتگرال¬گيري شعاعي اصلاح شده است. ايده¬ي اصلي در روش انتگرال¬گيري شعاعي، استفاده از نقطه¬ي كمكي است كه در تحليل مسائل مذكور، براي نخستين بار در اين پژوهش به¬كار گرفته شده است. نقطه¬ي كمكي، مكان هندسي نقطه¬اي است درون ناحيه كه به تمام نقاط مرزي اشراف داشته و نگاشت مناسبي به منظور محاسبه¬ي انتگرال¬هاي دامنه فراهم مي¬كند. استفاده از نقطه كمكي در مسائل با هندسه¬هاي مقعر سبب مي¬شود كه نيازي به تقسيم كردن ناحيه مقعر به نواحي محدب نباشد و همين امر سبب كاهش ابعاد ماتريس¬ها و در نتيجه كاهش هزينه محاسباتي مي¬شود. يكي از چالش¬هاي استفاده از نقطه كمكي، ظاهر شدن انتگرال¬هاي تكين است كه در اين پژوهش به آن پرداخته شده و راهكارهاي آن نيز ارائه شده است. در نهايت مسائل گوناگوني با استفاده از روش پيشنهاد شده حل شده و نتايج آن تا حد امكان صحت سنجي شده است.

With the continuous advancement of industries and the increasing complexity of engineering problems, developing numerical solutions for industrial applications has become a key focus for researchers. Closed-form (analytical) solutions are only available for specific, simplified problems, making numerical methods indispensable in engineering practice. Among these methods, the Boundary Element Method (BEM) offers a significant advantage over the powerful Finite Element Method (FEM) by requiring discretization only along the domain boundary rather than the entire region. This reduces the discretization to one dimension and consequently shrinks the size of computational matrices. However, unlike FEM, BEM produces asymmetric and dense matrices, which complicate matrix operations. Thus, BEM proves superior to FEM for certain engineering problems, particularly those involving complex geometries. This thesis develops BEM formulations for 2D elastodynamic problems, axisymmetric elastodynamic problems, and 2D elastoplastic problems. Unlike potential and elastostatic problems, elastodynamic and elastoplastic formulations incorporate both boundary integrals and domain integrals in their boundary integral equations. These domain integrals arise from modeling inertial force effects (in elastodynamics) and plastic strain contributions (in elastoplasticity). The primary objective of this research is to approximate unknown domain variables using Radial Basis Functions (RBFs) and compute domain integrals through a modified Radial Integration Method (RIM). The core innovation of proposed RIM is the introduction of an auxiliary point. The auxiliary point can be selected anywhere within the domain, provided that every connecting line between this point and any boundary point lies entirely within the domain. This auxiliary point enables efficient mapping for domain integral calculations. For concave geometries, this approach eliminates the need to partition the domain into convex subregions, thereby reducing matrix dimensions and computational costs. A key challenge is the emergence of singular integrals due to the auxiliary point, which this study addresses by proposing mitigation strategies. Finally, the method is applied to various problems, and the results are validated where possible.

بشير موحديان عطار , مجتبي ازهري

محمد مهدي سعادتپور , حسين عموشاهي , بيژن برومند قهنويه