چكيده فارسي :
اماره هاي ترتيبي نقشمهمي در استنباط آماري، آزمون هاي عمر، تئوري قابليت اطمينان، تحليل بقا، علوم بيمه و غيره ايفا مي كنند. فرض
مجموعه ي ديگري از متغيرهاي Y1; :::; Yn و همچنين فرضكنيد Xi Fi متغيرهاي تصادفي باشند، به طوري كه X1; :::;Xn كنيد
به X1; :::;Xn امين كوچك ترين متغير از مجموعه متغيرهاي تصادفي k .i = 1; :::; n ،Yi Gi تصادفي باشند به طوري كه
نشان داده مي شود. در تئوري قابليت اطمينان، اولين و آخرين k = 1; :::; n ،Xk:n امين آماره ي ترتيبي خوانده شده و با نماد k نام
آماره ترتيبي به ترتيب متناظر با طول عمر سيستم هاي سري و موازي هستند. بنابراين، مطالعه ي ويژگي هاي تصادفي اين دو آمارۀ ترتيبي
، به ويژه براي k براي مقادير مختلف Yk:n و Xk:n غايي، معادل مطالعه طول عمر سيستم هاي متناظر است. مقايسه هاي تصادفي بين
فرضمي شود كه بردارهاي تصادفي به يكسير تحقيقاتي در ادبيات موضوع قابليت اطمينان تبديل شده است. معمولا k = و 1 k = n
به يك كلاس توزيعي يكسان ولي با پارامترهاي متفاوت تعلق دارند، به اين معني كه ناهمگني در بردار (Y1; :::; Yn) و(X1; :::;Xn)
پارامترها وجود دارد. اين رساله به بررسي مقايسه هاي تصادفي آماره هاي ترتيبي غايي حاصل از نمونه هاي مستقل و وابسته از يك شكل
تعميم يافته از توزيع وايبل، معروف به توزيع وايبل جمعي نمايي شده ي مي پردازد. ما حالت هايي را در نظر مي گيريم كه در آن ها يك، دو،
يا چند پارامتر در اين دو بردار تصادفي ناهمگن هستند، در حالي كه بقيه پارامترها ثابت نگه داشته مي شوند.
به منظور انجام اين مقايسات، از ابزارهاي بيشاندن براي برقراري يكترتيب روي بردارهاي پارامتر استفاده مي كنيم. سپسبا استفاده
Xn:n و همچنين Y1:n و X1:n از برخي ترتيب هاي تصادفي مانند ترتيب تصادفي معمولي، ترتيب نرخ خطر و ترتيب نرخ خطر معكوس،
را به صورت تصادفي مقايسه مي كنيم. براي مدل سازي ساختار وابستگي بين متغيرهاي تصادفي درون دو بردار تصادفي، از Yn:n و
خانواده ي شناخته شده ي مفصل هاي ارشميدسي استفاده مي كنيم. تعدادي از نتايج نظري را با مثال هاي عددي نشان مي دهيم. علاوه بر
اين، مرور مختصري بر مقالات موجود در موضوع مورد بررسي، براي هر دو حالت مشاهدات مستقل و وابسته ارائه مي دهيم.
چكيده انگليسي :
Abstract:
order statistics play a significant role in statistical inference, life-testing, reliability theory, survival
analysis, actuarial science, etc. Let X1; :::;Xn be random variables, such that Xi Fi, and
also let Y1; :::; Yn be another set of random variables with Yi Gi, i = 1; :::; n. The kth smallest
variable of the set of random variables X1; :::;Xn is called kth order statistic and denoted by
Xk:n, k = 1; :::; n. In reliability theory, the first and the last order statistics correspond to the
lifetimes of series and parallel systems, respectively. Stochastic comparisons of Xk:n and Yk:n for
different values of k, especially for k = 1 and k = n have been made a line of research in the
literature. It is commonly supposed that the random vectors (X1; :::;Xn) and (Y1; :::; Yn) belong
to a same distribution class but with different parameters, that means there is a heterogeneity
in the parameters vector.
This thesis investigates stochastic comparisons of extreme order statistics derived from both independent
and dependent samples drawn from a generalized form of the Weibull distribution,
known as the five-parameter Exponentiated Additive Weibull Distribution (EADDWD). We consider
cases in which one, two, or more parameters differ between two random vectors, while the
remaining parameters are held fixed. To facilitate this analysis, we employ vector and matrix
majorization techniques to establish an ordering of the parameter vectors. Then we stochastically
compare X1:n and Y1:n (also Xn:n and Yn:n) by using some well-known stochastic orders such as
usual stochastic orders and (reversed) hazard rate orders. To model the dependence structure
among the random variables within the two random vectors, we utilize well-known Archimedean
copulas. Several theoretical results are supported by numerical examples. Additionally, we provide
a brief review on the existing articles in the considered subject, for both cases of independent
and dependent observations.
استاد داور :
قباد سعادت كيا , سميه اشرفي , زهرا صابري , حامد لروند
