شماره مدرك
21354
شماره راهنما
2538 دكتري
پديد آورنده
دركه، علي
عنوان
بدست آوردن جواب دقيق متريك تاب نات-اسكالر با استفاده از تبديلات اهلرز
مقطع تحصيلي
دكتري
گرايش تحصيلي
ذرات بنيادي و نظريه ميدان ها
محل تحصيل
اصفهان : دانشگاه صنعتي اصفهان
سال دفاع
1405
صفحه شمار
ده، 224 ص. : مصور، جدول، نمودار
توصيفگر ها
نظريه¬هاي گرانش اسكالر-تانسوري , جفت ¬شدگي كمينه , جفت ¬شدگي غيركمينه , معادلات ارنست , تبديل اهلرز , بار توپولوژي , مدهاي شبه بهنجار , متريك سه پارامتري , متريك تاب نات
تاريخ ورود اطلاعات
1405/08/02
كتابنامه
كتابنامه
رشته تحصيلي
فيزيك
دانشكده
فيزيك
تاريخ ويرايش اطلاعات
1405/08/03
كد ايرانداك
23264796
چكيده فارسي
در اين رساله ابتدا علت ظهور ميدان اسكالر در برهم¬كنش گرانش مورد بررسي قرار مي گيرد، به گونه¬اي كه در فصل دوم نشان داده خواهد شد فرمول¬بندي نظريه¬هاي ميدان وحدت يافته در ابعاد بالاتر، وجود ميدان اسكالر را الزامي مي¬كند و ميدان اسكالر اندازه يا شعاع ابعاد اضافي فشرده است. اين موضوع يكي از مهم¬ترين دلايل به وجود آمدن نظريه¬هاي گرانش اسكالر-تانسوري است. در فصل سوم نشان داده شده¬ است كه وقتي ميدان اسكالر به صورت كمينه با گرانش جفت شود نمي¬توان آنرا تنها به صورت يك ميدان افزوده در نظر گرفت كه با گرانش بصورت كمينه جفت شده است ، بلكه با استفاده از تبديلات همديس مي¬توان آنرا به صورت يك جفت¬شدگي غيركمينه در آورد و هر جفت شدگي غيركمينه ميدان اسكالر با گرانش خبر از يك نظريه اسكالر-تانسوري گرانش مي¬دهد و در نتيجه ميدان اسكالر نيز همراه تانسور متريك در اعمال ميدان گرانشي نقش ايفا مي¬كند.
در فصل چهارم با استفاده از سه روش مختلف، يعني پتانسيل و معادلات ارنست و دو نوع تبديل اهلرز، يك دسته‌ي جديد از حل‌هاي دقيق براي معادلات ميدان انيشتين به دست آورده¬ايم. با بهره‌گيري از روش بار توپولوژي، حلقه‌هاي نوري در هندسه تاب نات –اسكالر مورد بررسي قرار گرفته است، به‌گونه‌اي كه وجود بار توپولوژي نشان‌دهنده¬ي وجود حلقه نوري در اين هندسه جديد است و مكان بار توپولوژي، با تقريب خوبي، با نقطه بيشينه يا كمينه پتانسيل مؤثر منطبق مي¬باشد. علاوه بر اين، با استفاده از تبديل همديس مناسب (تبديلات همديس بكنشتاين)، يك دسته دقيق از حل‌هاي نظريه تاب نات –اسكالر - همديس نيز به دست آمده است. همچنين، پتانسيل‌هاي مؤثر فضا-زمان‌هاي تاب نات-اسكالر و تاب نات-اسكالر-همديس را با يكديگر مقايسه كرده¬ايم. با مقايسه مدهاي شبه‌بهنجار اين دو متريك، به اين نتيجه رسيده-ايم كه اختلا¬ل¬هاي كوچك در فضا-زمان تاب نات- اسكالر نسبت به اختلال¬هاي كوچك در فضا-زمان تاب نات-اسكالر-همديس از پايداري بيشتري برخوردار هستند. علاوه بر اين، عدسي گرانشي نيز براي كلاس‌هاي مختلف اين متريك‌ها مورد مطالعه قرار گرفت. در فصل پنجم با استفاده از روش تبديلات بكنشتاين، جواب دقيق متريك همديس چرخان به‌دست آمده است كه داراي تكينگي برهنه است. مدارهاي دايره‌اي نورگونه و زمان‌گونه با استفاده از رهيافت توپولوژي مورد بررسي قرار گرفتند و نشان داده شد كه بارهاي توپولوژي مكان اين مدارها را به‌طور دقيق تعيين مي‌كنند. همچنين، مكان اين بارهاي توپولوژي به انرژي و تكانه زاويه‌اي ذرات آزمون وابسته است. نتايج اين بررسي نشان مي‌دهد كه تبديلات بكنشتاين، صرف‌نظر از نوع وابستگي ميدان اسكالر، روشي كارآمد براي توليد جواب‌هاي جديد فراهم مي‌كنند. با بهره‌گيري از اين روش، كلاس جديدي از متريك‌هاي همديس تاب نات با ميدان اسكالر وابسته به زاويه θ بدست آمد. تحليل توپولوژي آشكار مي‌سازد كه اگرچه تعداد مدارهاي پايدار و ناپايدار براي ذرات جرم¬دار و بدون جرم مي‌تواند با متريك معمولي تاب نات يكسان باشد، اما مكان اين مدارها در اثر حضور ميدان اسكالر همديس جابه‌جا مي‌شود. علاوه بر اين، ويژگي‌هاي فيزيكي متريك‌هاي به‌دست‌آمده را از دو ديدگاه مكمل نيز مورد مطالعه قرار داديم: حركت تقديمي لنز–تيرينگ يك ژيروسكوپ آزمون و طيف مُدهاي شبه‌بهنجار نتايج ما نشان مي‌دهد كه هم ميدان اسكالر و هم بار نات نقش مهمي در تغيير فركانس تقديمي ايفا مي‌كنند. به‌ويژه، دريافتيم كه پارامتر نات همانند پارامتر چرخش، موجب ايجاد فركانس تقديمي غيرصفر براي يك ژيروسكوپ آزمون مي‌شود. افزون بر اين، بار نات هر دو بخش حقيقي و موهومي طيف مُدهاي شبه بهنجار را تحت تأثير قرار مي‌دهد. اين نتايج بينش عميق‌تري نسبت به ويژگي‌هاي ديناميكي هندسه‌هاي همديس تاب نات و فضا-زمان‌هاي چرخان فراهم مي‌آورد و مي‌تواند در شناخت نشانه‌هاي رصدي احتمالي اين گونه فضا-زمان‌ها سودمند باشد.
چكيده انگليسي
In this thesis, the origin of the emergence of scalar fields in gravitational interactions is first investigated. In Chapter 2, it is shown that the formulation of unified field theories in higher dimensions necessarily requires the existence of a scalar field, which represents the size or radius of the compactified extra dimensions. This constitutes one of the most important motivations for the development of scalar–tensor theories of gravity. In Chapter 3, it is demonstrated that when a scalar field is minimally coupled to gravity, it cannot simply be regarded as an additional field minimally coupled to the gravitational field. Rather, through the use of conformal transformations, it can be reformulated as a theory with a non-minimal coupling. Any non-minimal coupling between a scalar field and gravity is indicative of a scalar–tensor theory of gravity. Consequently, the scalar field, together with the metric tensor, participates in mediating the gravitational interaction.
In Chapter 4, by employing three different methods, namely the Ernst potential and Ernst equations and two types of Ehlers transformations, we obtained a new class of exact solutions to Einstein’s field equations. Using the topological charge method, the light rings in the Taub–NUT–scalar (TNS) geometry were investigated. It was shown that the existence of a topological charge indicates the presence of a light ring in this new geometry, and that the location of the topological charge coincides, to a good approximation, with the maxima or minima of the effective potential. Furthermore, by applying an appropriate conformal transformation (Bekenstein’s conformal transformations), an exact class of solutions in the conformal Taub–NUT–scalar (CTNS) theory was obtained. We also compared the effective potentials of the corresponding space-times. By comparing the quasinormal modes (QNMs) of these two metrics, we found that small perturbations in the conformal Taub–NUT–scalar space-time are more stable than those in the corresponding Taub–NUT–scalar space-time. In addition, gravitational lensing was investigated for various classes of these metrics. In Chapter 5, using Bekenstein’s transformation method, an exact rotating conformal metric possessing a naked singularity was obtained. Null and timelike circular orbits were studied using the topological approach, and it was shown that topological charges determine the locations of these orbits with high accuracy. Furthermore, the positions of these topological charges depend on the energy and angular momentum of the test particles. The results of this study demonstrate that Bekenstein
استاد راهنما
بهروز ميرزا
استاد مشاور
صديقه سجاديان
استاد داور
احمد شيرزاد , علي ايمان پور , مجيد منعم زاده