توصيفگر ها :
فركتال ها,كاربرد,مجموعه ,توابع,كامل ,ثابت ,انقباض ,تفكيك پذير,تصوير,هادوسدروف ,كانتوز,جبر,بورل ,لبگ ,نيوتن ,رافسون ,ارتعاشات ,پوانكاره ,فشرده سازي
چكيده فارسي :
فركتال ها، شكل هاي پيچيده و نامنظمي هستند كه از سال 1980 به بعد مورد توجه واقع شده و هندسه جديدي موسوم به هندسه فركتالي را بوجود آورده اند. علاوه بر اهميت نظري، از اين هندسه به عنوان وسيله اي براي مدل كردن پديده هاي پيچيده استفاده مي شود. موضوع اين رساله ، رياضيات هندسه فركتالي همراه با كاربردهاي آن مي باشد. كليه مطالب بطور دقيق و حتي الامكان با اثبات بيان شده است . سه كاربرد براي هندسه فركتالي ارائه شده كه از اين ميان ، استفاده از فركتال ها براي فشرده سازي تصوير به طور دقيق و مفصل بررسي شده است . در فصل اول رساله ، فركتال ها به طور شهودي و مقدماتي بررسي شده اند. در فصل دوم ، مباني توپولوژيك بحث با تاكيد بر فضاهاي متريك همراه با مفهوم بعد توپولوژيك مورد توجه است . در فصل سوم نظريه اندازه به عنوان پايه اي براي تعريف بعد فركتالي مطالعه مي شود. در فصل هاي چهارم و پنجم بعد خود همانندي، بعد هاوسدورف و تعاريف مختلف ارائه شده براي بعد فركتالي ، بررسي مي شوند. موضوع بحث ششم ، اهميت كاربردي فركتال ها است . ضميمه رساله مشتمل بر دو بخش است . در بخش نخست روش رسم فركتال هاي غيرخطي و بويژه مجموعه مندلبروت بحث مي شود. در بخش دوم ضميمه ، بعضي مفاهيم پايه از اعداد حقيقي و نظريه مجموعه ها و همچنين اثبات قضيه نقطه ثابت ارائه شده است . خلاصه مندرجات : ... توپولوژي فضاهاي متريك ,نظريه اندازه ,بعد تشابهي و سيستم توابع تكراري,بعد فركتالي ,كاربردها,ضميمه ...
