پديد آورنده :
ضيائي راد، سعيد
عنوان :
معرفي و كاربردهائي از آناليز غيراستاندارد در مكانيك
مقطع تحصيلي :
كارشناسي ارشد
گرايش تحصيلي :
طراحي جامدات
محل تحصيل :
اصفهان : دانشگاه صنعتي اصفهان . دانشكده مكانيك
صفحه شمار :
[پنج ]، 116ص .: جدول ، نمودار
يادداشت :
پاستاد كميته تخصصي : فريبرز قهرماني ,چكيده به فارسي
استاد راهنما :
مجتبي محزون ، و محمود بيناي مطلق
توصيفگر ها :
كاربردها , آناليز , غيراستاندارد , مكانيك , سيستم , ربطي , انتقال , مشتق پذيري , استانداردسازي , لوتز , غلتش , ارتعاش , تار , لاكرانژودالامبر , كوشي , بولزانو-وايرشتراس , بي نهايت
تاريخ ورود اطلاعات :
1396/08/15
چكيده فارسي :
اعداد بي نهايت كوچك و بي نهايت بزرگ از زمانهاي قديم براي اثبات قضايا محاسبه سطوح و غيره در رياضيات و فيزيك مورد استفاده قرار مي گرفتند. ولي بعدا" به دليل تناقضات منطقي از رياضيات كنار گذاشته شدند تا اينكه در سال 1966 توسط ابراهام رابينسون مباني منطقي محكمي ، كه سبب احياء مجدد آنها شد، براي آنها ارائه گرديد. در اين سال رساله آناليز غير استاندارد يا به عبارت ديگر اعداد بي نهايت كوچك و بي نهايت بزرگ به روشي دقيق و اصولي معرفي مي گردند و سپس كاربردهائي از آن در مكانيك بيان مي گردد. اين مجموعه مشتمل بر هفت فصل مي باشد. در فصل اول به منظور معرفي آناليز غير استاندارد توضيحاتي كه اساسا" از مرجع [6] اقتباس شده آورده شده است . در فصل دوم ، با معرفي رابطه هم ارزي مناسبي روي مجموعه كليه دنباله هاي تعريف شده روي R، اعداد بي نهايت كوچك و بي نهايت بزرگ معرفي مي گردند. به اين ترتيب مجموعه *Rكه توسيعي از R، شامل اعداد حقيقي اعداد بي نهايت كوچك و بي نهايت بزرگ است ، بدست مي آيد. سپس توابع، روابط و جملات صحيح در Rبه *Rتوسعه داده مي شدند. و به اين ترتيب ثابت مي شود كه همان روابطي كه در مجموعه اعداد حقيقي مورد استفاده قرار مي گيرند را مي توان براي اين مجموعه توسعه يافته نيز بكار برد. در فصل سوم ، كاربردهائي از اين روش براي اثبات بعضي از قضاياي مقدماتي حساب ديفرانسيل و انتگرال آورده شده است ... خلاصه مندرجات : ... مجموعه اعداد غير استاندارد,فيلتر و اولترا فيلتر,تعريف رابطه هم ارزي روي ,اعداد بي نهايت بزرگ و بي نهايت كوچك ,نگاشت بخش استاندارد,حد و پيوستگي ,نظريه مجموعه ها,اصل ايده ال سازي,ديدگاه رابينسون ,اختلالات تابع گرين ,اختلالات موضعي در سيال ,اصل سن و نان ,لايپ نيتز,هوپيتال ,ضميمه ...
استاد راهنما :
مجتبي محزون ، و محمود بيناي مطلق
